Великий астроном и математик Клавдий Птолемей в своем главном 13-томном труде по астрономии «Большое математическое построение», известном как «Альмагест», каталог которого включал более 1000 звезд, обобщил результаты многовековых наблюдений и измерений греческих и халдейских астрономов и других исследований по астрономии и сопутствующим наукам. Исходя из принципа Аристотеля, «мир таков, каким я его вижу» (вывод из повседневности, по определению А. Эйнштейна), Птолемей спроецировал результаты текущих наблюдений движения небесных тел в пространство геометрических форм и измерений. В этом пространстве конкретные небесные тела были абстрагированы в геометрические точки, а траектории движения обрели геометрические формы. Для понимания того, как именно движутся планеты, Птолемей применил предложенную еще Аристотелем для движения небесных тел форму круга. В итоге получилась искусственная многоярусная схема деферентов и эпициклов13 , где сложные криволинейные движения планет представлены в виде суммы простых круговых движений, или в виде суммы циклических функций. Заметим, что в начале XIX века французский математик Жан Фурье доказал теорему о возможности представления любой функции в виде ряда по циклическим функциям, что означает, Птолемей открыл новый математический метод, который спустя семнадцать столетий был заново разработан под названием гармонического анализа!
Так видимое глазом движение планет получило математическое объяснение, на основе которого была сконструирована теоретическая модель Космоса, служившая для вычисления положений планет, Луны и Солнца, солнечных и лунных затмений с высокой точностью на годы вперед. Наряду с астрономическими исследованиями Птолемей занимался астрологией, которой посвятил особый трактат, где оговаривал, что его астрономические выводы основаны на достоверности, астрологические – только на вероятности. Возможно, именно это основание следует брать для различения науки и паранауки (лженауки).
Фундированная математическим методом система Птолемея была столь продуктивна, что в 1475 году немецкий астроном и математик Региомонтан составил таблицы, названные им «Эфемериды» (от греч. ephemeridis – ежедневный). В них были вычислены положения Солнца, Луны и планет на 32 года вперед – с 1475 по 1506 г. Таблицы дополнялись методом определения долготы на море. Применяя несложные угломерные инструменты и справляясь с таблицами, можно было определять географические координаты судна. Первые глобальные путешествия: экспедиции Колумба и Америго Веспуччи в Америку, Васко да Гама в Индию, осуществлялись с помощью