В системе Евклида априорную природу в чистом виде имеет пятый постулат (аксиома параллельности), который в отличие от других аксиом не очевиден, его нельзя подтвердить или опровергнуть опытом и нельзя вывести логически из других постулатов.
V постулат
И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы меньше двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.
В современных учебных пособиях используется формулировка, данная Проклом:
В плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.
На протяжении двух тысячелетий V постулат привлекал пристальное внимание и усилия ученых, пытавшихся исключить его из списка аксиом и вывести его как теорему. В результате появилось огромное количество эквивалентных форм постулата, многие из которых более очевидны, чем исходная форма. Однако оказалось, что они не могут заменить V постулат, поскольку каждая из них для своего доказательства требует привлечения V постулата. И наоборот, любая из эквивалентных форм постулата, взятая в качестве аксиомы, позволяет доказать сам постулат, то есть в результате многовековой разработки этой задачи обнаружился порочный круг, замыкающий V постулат сам на себя. Так усилия ученых по обоснованию данного постулата не достигли поставленной цели, но в конце концов привели к пересмотру представлений о геометрии физического пространства.
По этому поводу Н.И. Лобачевский писал: «В самих понятиях еще не заключается той истины, которую хотели доказать и которую проверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, астрономические наблюдения»12.
Неочевидный и не выводимый из очевидного знания, не подтверждаемый однозначно в опыте V постулат заключал исходную интуитивную установку исследователя на геометрию физического пространства. Евклид воображал и моделировал физическое пространство как трехмерное с плоскостью нулевой кривизны, он был уверен, что живет именно в таком пространстве. В этом случае V постулат сделал возможной стройную систему евклидовой геометрии.
Н.И. Лобачевский, заменив только пятый постулат, получил другую – неевклидову геометрию.
Итак, исторический момент появления евклидовой геометрии может быть охарактеризован как высвобождение науки из философии. В чем же заключалась специфика нарождающейся науки? Мы видели, что Аристотель систематизировал описание мира на основе интуитивных обобщений повседневного опыта.