За 4000 лет до этого жители Вавилона уже разработали специальные таблицы, позволяющие делать прямоугольные треугольники. Табличка «Плимптон 322», которая в настоящее время хранится в коллекции Колумбийского университета в Нью-Йорке, была создана приблизительно в 1800 г. до н. э. и представляет собой таблицу из пятнадцати комбинаций таких чисел. Помимо 3–4–5 там приводятся еще четырнадцать комбинаций, среди которых такие сложные, как 65–72–97 и даже 1679–2400–2929. За исключением нескольких незначительных опечаток, ставших следствием ошибки в расчетах или неправильного переписывания, треугольники из Плимптонской таблицы абсолютно правильные: в каждом из них есть прямой угол!
Сложно точно сказать, с какого момента вавилонские землемеры начали использовать свои познания об определении прямого угла на земле. В любом случае эти знания нашли свое применение много лет спустя исчезновения шумерской цивилизации. В Средние века веревка с тринадцатью узлами, также известная как веревка друидов, повсеместно использовалась при строительстве соборов.
Путешествуя по истории математики, часто отмечают, что ряд похожих выводов был сделан одновременно и независимо друг от друга в разных концах нашей планеты учеными, жившими за тысячи километров друг от друга в совершенно разных обществах. Удивительно странным совпадением является то, что в китайской цивилизации I в. до н. э. были сделаны открытия в области математики, очень схожие с аналогичными открытиями этого времени цивилизаций Древнего Вавилона, Египта и Греции.
Спустя столетия, приблизительно 2000 лет назад, во времена правления династии Хань, эти открытия собрали собраны воедино в одном из первых в истории произведений, посвященных исследованиям в области математики, под названием «Математика в девяти книгах».
Первая книга полностью посвящена методам измерения земельных участков различной формы. Прямоугольные, треугольные, трапециевидные, круглые, в форме полукруга или кольца – процедуры измерения полей всех этих форм подробно описаны в данной работе. Далее в этом произведении мы обнаруживаем, что девятая книга посвящена исследованию прямоугольных треугольников. Попробуйте догадаться, как звучит первая строчка этой книги. 3–4–5!
Таковы великие идеи. Они возникают в различных культурах и начинают активно произрастать на благодатной почве пытливых умов, стремящихся к новым знаниям.
Назовем несколько проблем того времени.
Многочисленные вопросы изменения полей, строительства зданий и сооружений, иначе говоря, землепользования,