Согласно Куну, глубина исследований в области существующей парадигмы рано или поздно приведет к возникновению сомнений в правильности ее самой: появятся данные, которые будут казаться аномальными или труднообъяснимыми в ее контексте. По мере накопления подобных данных существующая парадигма будет все больше ослаблять свою хватку и неизбежно окажется ввергнутой в состояние кризиса. Порой кризис может быть устранен путем дальнейших исследований в рамках все той же парадигмы (иными словами, путем нормальной науки). Но зачастую он приводит к тому, что правильность парадигмы ставится под вопрос. Некоторые ученые начинают сомневаться в ее фундаментальных положениях, выдвигать новые парадигмы, отличные от предыдущей, способные объяснить аномалии и при этом существенно изменяющие основную общепринятую структуру знания. Кун называл этот этап революционной наукой. Он описывал ее как фундаментальное изменение, при котором конкретная область разворачивается в сторону нового понимания и нового подхода. Переписываются учебники. Изменяются стандартные процедуры. Теряются репутации. Изгои становятся центральными и уважаемыми фигурами. В итоге новая парадигма устанавливается, общество адаптируется и возвращается к практике нормальной науки в условиях нового контекста. И так продолжается до новой революции.
Рассмотрим пример, знакомый любому школьнику, – революцию Коперника. В течение веков укоренившиеся взгляды научного сообщества говорили о том, что Земля находится в центре Вселенной и представляет собой неподвижный объект, вокруг которого вращаются Солнце, планеты и звезды. Нормальная наука, построенная на ключевых теориях Птолемея, обозначенных во втором веке, моделировала траектории движения небесных тел вокруг неподвижной Земли. Однако к середине шестнадцатого века возможности по отслеживанию траекторий движения звезд были уже развиты до такой степени, что модель Птолемея стала трещать по швам. Оказалось, что движения небесных тел никак в нее не вписываются.
В 1543 году астроном и математик Николай Коперник опубликовал свой труд под названием «Об обращении небесных сфер», где выдвинул новую космологическую теорию, согласно которой Солнце находится в центре,