21. Магические квадраты из домино
На рис. 11 показан квадрат из 18 косточек домино, замечательный тем, что сумма очков любого его ряда – продольного, поперечного или диагонального – одна и та же: 13. Подобные квадраты издавна называются «магическими».
Вам предлагается составить несколько таких же 18-косточковых магических квадратов, но с другой суммой очков в ряду. 13 – наименьшая сумма в рядах магического квадрата, составленного из 18 костей. Наибольшая сумма – 23.
22. Прогрессия из домино
Вы видите на рис. 12 6 косточек домино, выложенных по правилам игры и отличающихся тем, что число очков на косточках (на двух половинах каждой косточки) возрастает на 1: начинаясь с 4, ряд состоит из следующих чисел очков:
4; 5; 6; 7; 8; 9.
Такой ряд чисел, которые возрастают (или убывают) на одну и ту же величину, называется «арифметической прогрессией». В нашем ряду каждое число больше предыдущего на 1; но в прогрессии может быть и любая другая «разность».
Задача состоит в том, чтобы составить ещё несколько шестикосточковых прогрессий.
Рис. 11. Магический квадрат из домино
Рис. 12. Прогрессия из домино
Игра в 15, или такен
Общеизвестная коробочка с 15 нумерованными квадратными шашками имеет любопытную историю, о которой мало кто из игроков подозревает. Расскажем о ней словами немецкого исследователя игр, математика В. Аренса.
Рис. 13. Игра в 15
«Около полувека назад – в конце 70-х годов – вынырнула в Соединённых Штатах «игра в 15»; она быстро распространилась и благодаря несчётному числу усердных игроков, которых она заполонила, превратилась в настоящее общественное бедствие.
То же наблюдалось по эту сторону океана, в Европе. Здесь можно было даже в конках видеть в руках пассажиров коробочки с 15 шашками. В конторах и магазинах хозяева приходили в отчаяние от увлечения своих служащих и вынуждены были воспретить им игру в часы занятий и торговли. Содержатели увеселительных заведений ловко использовали эту манию и устраивали большие игорные турниры. Игра проникла даже в торжественные залы германского Рейхстага. «Как сейчас вижу в Рейхстаге седовласых людей, сосредоточенно рассматривающих в своих руках квадратную коробочку», – вспоминает известный географ и математик Зигмунд Гюнтер, бывший депутатом в годы игорной эпидемии.
Рис. 14. Самуэль Лойд, изобретатель игры в 15
В Париже игра эта нашла себе приют под открытым небом, на бульварах, и быстро распространилась из столицы по всей провинции. «Не было такого уединённого сельского домика, где не гнездился бы этот паук, подстерегая жертву, готовую запутаться в его сетях», – писал один французский автор.
В 1880 году игорная лихорадка достигла, по-видимому, своей высшей точки. Но вскоре после этого тиран был повержен и побеждён оружием математики. Математическая теория игры обнаружила, что из многочисленных задач, которые могут быть предложены, разрешима только половина; другая не разрешима никакими