Живая математика. Занимательные задачи для любознательных умов. Яков Перельман

шара, удар обеспечен. Значит, ширина мишени в этом случае, как видно из рис. 26, равна двум диаметрам шара.

      Итак, вопреки мнению игроков, при данных условиях вдвое легче попасть в шар, нежели свободно пройти ворота с самой лучшей позиции.

      27. После сейчас сказанного эта задача не требует долгих разъяснений. Легко видеть (рис. 27), что ширина цели при крокировке равна двум диаметрам шара, то есть 20 см; ширина же мишени при нацеливании в столбик равна сумме диаметра шара и столбика, то есть 16 см (рис. 28). Значит, крокировать легче, чем заколоться, в

      всего на 25 %. Игроки же обычно сильно преувеличивают шансы крокировки по сравнению с попаданием в столбик.

      Рис. 29

      Рис. 30

      Рис. 31

      28. Иной игрок рассудит так: раз ворота вдвое шире, чем шар, а столбик вдвое у́же шара, то для свободного прохода ворот мишень вчетверо шире, чем для попадания в столбик. Наученный предыдущими задачами, читатель наш подобной ошибки не сделает. Он сообразит, что для прицела в столбик мишень в 1½ раза шире, чем для прохода ворот с наилучшей позиции. Это ясно из рассмотрения рис. 29 и 30.

      (Если бы ворота были не прямоугольные, а выгнутые дугой, проход для шара был бы ещё уже – как легко сообразить из рассмотрения рис. 31.)

      Рис. 32

      Рис. 33

      29. Из рис. 32 и 33 видно, что промежуток а, остающийся для прохода центра шара, довольно тесен при указанных в задаче условиях. Знакомые с геометрией знают, что сторона (АВ) квадрата меньше его диагонали (АС) в 1,4 раза. Если ширина ворот 3d (где d – диаметр шара), то АВ равно