Живая математика. Занимательные задачи для любознательных умов. Яков Перельман

может заинтересовать вопрос: сколькими различными способами выполняется такая цепь или кольцо? Не входя в утомительные подробности расчёта, скажем здесь, что число различных способов составления 28-косточковой цепи (или кольца) огромно: свыше 7 триллионов. Вот точное число:

      7 959 229 931 520

      (оно представляет собой произведение следующих множителей: 2¹³ · 3⁸ · 5 · 7 · 4231).

      Рис. 21

      18. Решение этой головоломки вытекает из сейчас сказанного. 28 косточек домино, мы знаем, всегда выкладываются в сомкнутое кольцо; следовательно, если из этого кольца вынуть одну косточку, то

      1) остальные 27 косточек составят непрерывную цепь с разомкнутыми концами;

      2) концевые числа очков этой цепи будут те, которые имеются на вынутой косточке.

      Спрятав одну кость домино, мы можем поэтому заранее сказать, какие числа очков будут на концах цепи, составленной из прочих костей.

      19. Сумма очков всех сторон искомого квадрата должна равняться 44 × 4= 176, то есть на 8 больше, чем сумма очков на косточках полного набора домино (168). Происходит это, конечно, оттого, что числа очков, занимающих вершины квадрата, считаются дважды. Сказанным определяется, какова должна быть сумма очков на вершинах квадрата: 8. Это несколько облегчает поиски требуемого расположения, хотя нахождение его всё же довольно хлопотливо. Решение показано на рис. 21.

      Рис. 22

      Рис. 23

      20. Приводим два решения этой задачи из числа многих возможных. В первом решении (рис. 22) имеем:

      1 квадрат с суммой 3

      2 квадрата с суммой 9

      1 квадрат с суммой 6

      1 квадрат с суммой 10

      1 квадрат с суммой 8

      1 квадрат с суммой 16

      Рис. 24

      Во втором решении (рис. 23):

      2 квадрата с суммой 4

      2 квадрата с суммой 10

      1 квадрат с суммой 8

      2 квадрата с суммой 12

      21. На рис. 24 дан образчик магического квадрата с суммой очков в ряду 18.

      22. Вот в виде примера две прогрессии с разностью 2:

      a) 0–0; 0–2; 0–4; 0–6; 4–4 (или 3–5); 5–5 (или 4–6);

      b) 0–1; 0–3 (или 1–2); 0–5 (или 2–3); 1–6 (или 3–4); 3–6 (или 4–5); 5–6.

      Всех шестикосточковых прогрессий можно составить

      23. Начальные косточки их следующие:

      а) для прогрессий с разностью 1:

      b) для прогрессий с разностью 2:

      0—0; 0–2; 0–1.

      23. Расположение задачи может быть получено из начального положения следующими 44 ходами:

      24. Расположение задачи достигается следующими 39 ходами:

      25. Магический квадрат с суммой 30 получается после ряда ходов:

      Занимаясь головоломками, относящимися к домино и к игре 15, мы оставались в пределах арифметики. Переходя к головоломкам на крокетной площадке, мы вступаем отчасти в