В 1379 г. Мамай не предпринимал активных действий против Руси. Однако 30 августа этого года в Москве был казнён Иван Вельяминов. Согласно сообщению Никоновской летописи, он был схвачен в Серпухове на пути из Орды. По всей видимости, сын последнего московского тысяцкого был послан Мамаем в Тверь с целью побудить её князя возобновить военный союз с Ордой против Дмитрия Московского.
Летом того же года Мамай захватил Дмитрия-Митяя – ставленника московского князя, направлявшегося в Константинополь для поставления в русские митрополиты вместо Алексея, скончавшегося в феврале 1378 г. Ещё в 1375 г. константинопольский патриарх назначил митрополитом Литвы болгарина Киприана с условием, что после смерти Алексея он объединит под своей властью митрополию всей Руси. Однако московский князь не согласился с этим назначением, справедливо видя в Киприане литовского ставленника. Когда в июне 1378 г. Киприан приехал в Москву, он был схвачен людьми Дмитрия Ивановича и выдворен обратно на литовскую территорию. Вместо него Дмитрий выдвинул кандидатом в митрополиты своего духовника Митяя, которого и арестовали татары на пути в Константинополь. Однако вскоре Митяй был отпущен Мамаем, и ему даже был выдан ярлык по образцу ярлыков, которые ранее выдавались ханами Золотой Орды русским митрополитам. Выдан он был от имени хана «Тюляка», т.е. (Мухаммада-) Бюляка: «Бесмертнаго Бога силою и величествомъ изъ дедъ и прадедъ Тюляково слово Момаевою дядиною мыслию» (полная редакция); «Безсмертнаго Бога силою и величествомъ изъ дедъ и прадедъ отъ первыхъ царей и отцевъ нашихъ мы Тюлюбекъ царь слово реклъ Мамаевою мыслию дядиною» (смешанная редакция)243.
О хане Мухаммаде-Бюляке, не называя его имени, упоминают русские летописи в рассказе о битве на Воже: «Се бысть побоище прилучися месяца Августа 11 день, на память святого мученика Еупла диакона, въ среду при вечере, и поможе Богъ князю великому Дмитрею Ивановичю, одоле ратнымъ, и победи врагы своя, и прогна поганыхъ Татаръ, и посрамлени быша окааннии Половци, възвратишася съ студомъ безъ успеха нечестивии Измалтяне, побегоша, гоними гневомъ Божиимъ, прибегоша въ орду къ своему царю, паче же къ пославшему Мамаю, понеже царь ихъ, иже въ то время имеаху себе, не владеаша ничимъ же, и не смеаше ничто же сътворити предъ Мамаемъ, но всяко стареишиньство съдержаше Мамаи, и всеми владеаше въ орде»244.
Вероятно, выдавая ярлык митрополиту, Мамай