3.2.1 Псевдопараболоид 2-го порядка
Псевдопараболоид 2-го порядка представляет собой один из базовых представителей нового класса аксиально-симметричных псевдоповерхностей с переменной отрицательной Гауссовой кривизной (K < 0), активно применяемых в геометрической волновой инженерии (ГВИ). Он является обобщением и геометрическим усложнением классического параболоида вращения, но – в отличие от него – построен так, чтобы обеспечить не локальную (точечную), а распределённую фокусировку волновых фронтов без возникновения концентрированной каустической области.
Благодаря сочетанию отрицательной кривизны и направленной симметрии, псевдопараболоид 2-го порядка демонстрирует уникальное поведение волн: постепенное сжатие волнового фронта, усиление плотности энергии по направленной оси и формирование устойчивых фокусных зон вдоль контура, а не исключительно в фокусе, как в обычной положительной кривизне.
1. Геометрическая структура
Псевдопараболоид строится вращением специально подобранной кривой вокруг оси, смещённой относительно её оси симметрии.
Рис. 7. Образующий профиль псевдопараболоида
– Образующая линия представляет собой модифицированную параболу, в которую введена отрицательная кривизна за счёт "седлового" изгиба или вложенной гиперболической компоненты.
– Метод построения: вращение профиля r(z) вокруг оси, смещённой от центра на d ≠ 0. Это создает асимметричную поверхность, в которой кривизна меняется по высоте и радиусу.
– Виден ярко выраженный центральный канал, сужающийся к основанию, и расширяющаяся верхняя часть, формирующая геометрическое "горло" – аналог входного объектива в волновом смысле.
– Гауссова кривизна в каждой точке:
K(z, r) = κ1(z, r) × κ2(z, r),
где κ1 > 0, κ2 < 0
Это гарантирует, что поверхность обладает седлообразной геометрией в каждой точке.
2. Волновые свойства
Благодаря гиперболической геометрии, псевдопараболоид 2-го порядка оказывает сложное воздействие на волновые фронты:
– Направленная фокусировка: волна, попадающая на область с плавным градиентом кривизны, постепенно сужается в одном направлении (как в параболе), но без образования физической точки фокуса. Вместо этого создаётся линейная или кольцевая область максимальной интенсивности.
– Зонная фокусировка: вместо простой точки фокусировки формируется вытянутая вдоль оси область, содержащая энергетически насыщенные линии волн – оптимально для стабилизации мод и защиты от аберраций.
– Подавление возвратных каустик: в отличие от обычных линз, в которых малейшая погрешность нарушает фокус, здесь волна естественным образом «размазывается» вдоль фокусной зоны,