Таким образом Гауссова кривизна, как внутренняя характеристика поверхности, определяет основной принцип управления волнами в ГВИ. Отрицательная кривизна (K <0) становится стратегическим ресурсом, аналогичным рефракционному индексу в традиционной оптике, заменяя активные функции настройки толщинами, изгибами и формами поверхностей. Это открывает путь к энергоэффективным, пассивным и компактным волновым системам – новым резонаторам, фильтрам, антеннам, волноводам и сенсорам, в которых форма становится функцией.
2.3. Распространение волн в искривленных геометриях
Волновые явления в структурах геометрической волновой инженерии (ГВИ) описываются фундаментальными уравнениями волновой физики – такими как уравнения Максвелла (для электромагнитных волн), уравнение Гельмгольца (для стационарных проблем), а также уравнения акустики и уравнения упругости (для механических и звуковых волн). В контексте ГВИ особенностью этих уравнений является то, что они решаются в пространстве со встроенной метрикой, отражающей искривлённую геометрию поверхностей, по которым распространяется волна.
Геометрия входит в волновое описание через два ключевых механизма:
Граничные условия.
Типы и свойства границ структур – будь то идеальный проводник, диэлектрическая или импедансная поверхность, акустическая стенка или комбинации этих условий – определяют характер отражения, поглощения и дисперсии волны. На искривлённых псевдоповерхностях граничные условия действуют не только в локальном, но и в глобальном смысле: ориентация нормали, изменение кривизны на границе, переход между областями с различной метрикой могут существенно влиять на фазовые и амплитудные характеристики волны. Кроме того, граничные условия на искривлённых поверхностях могут вызывать образование замкнутых резонансных траекторий, аналогичных модам Фабри-Перо, но сформированных исключительно за счёт геометрических параметров.
Метрика пространства.
В случае объемных метаматериалов, а также в рамках трансформационной оптики и акустики, пространственная кривизна может быть описана в тензорной форме через пространственно-зависимые параметры – диэлектрическую проницаемость и магнитную проницаемость. Эти тензоры изменяют саму структуру волнового пространства, создавая искусственные метрики, эквивалентные искривлённому пространству из общей теории относительности. Таким образом, можно организовать "геометрическое преломление", при котором лучи распространяются не прямолинейно, а по геодезическим, определяемым распределением метрики. Такой подход особенно актуален для создания линз без рефракции (grin-оптика) и геометрических резонаторов.
Поведение волн в искривлённых геометриях определяется их взаимодействием с геодезическими траекториями (в рамках приближения геометрической оптики) и с выраженными волновыми эффектами, важность которых возрастает при уменьшении длины волны или увеличении кривизны поверхности.
Основные