Для решения задачи о поиске наибольшей невозрастающей подпоследовательности в списке чисел мы можем воспользоваться динамическим программированием.
Вот примерный алгоритм решения:
1. Создаем список длиной равной исходному списку чисел, заполненный единицами. Этот список будет содержать длины наибольших невозрастающих подпоследовательностей, заканчивающихся в каждом элементе исходного списка.
2. Проходим по каждому элементу исходного списка и сравниваем его со всеми предыдущими элементами.
3. Если текущий элемент больше или равен предыдущему, длина наибольшей невозрастающей подпоследовательности, заканчивающейся в текущем элементе, будет равна максимальной длине подпоследовательности, заканчивающейся в предыдущем элементе, плюс 1.
4. В конце алгоритма находим максимальное значение в списке длин и восстанавливаем саму подпоследовательность.
Пример кода на Python:
```python
def find_max_non_increasing_subsequence(nums):
n = len(nums)
# Создаем список для хранения длин наибольших невозрастающих подпоследовательностей
lengths = [1] * n
# Заполняем список длин
for i in range(1, n):
for j in range(i):
if nums[i] <= nums[j]:
lengths[i] = max(lengths[i], lengths[j] + 1)
# Находим максимальную длину подпоследовательности
max_length = max(lengths)
# Восстанавливаем саму подпоследовательность
subsequence = []
last_index = lengths.index(max_length)
subsequence.append(nums[last_index])
for i in range(last_index – 1, -1, -1):
if nums[i] >= nums[last_index] and lengths[i] == max_length – 1:
subsequence.append(nums[i])
max_length -= 1
last_index = i
return subsequence[::-1] # Возвращаем подпоследовательность в обратном порядке
# Пример использования
nums = [5, 3, 8, 2, 9, 1, 6]
result = find_max_non_increasing_subsequence(nums)
print("Наибольшая невозрастающая подпоследовательность:", result)
```
Этот код найдет и выведет наибольшую невозрастающую подпоследовательность в списке чисел `[5, 3, 8, 2, 9, 1, 6]`.
Пояснения к коду:
1. Определение функции `find_max_non_increasing_subsequence`:
– Эта функция принимает список чисел `nums` и возвращает наибольшую невозрастающую подпоследовательность этого списка.
2. Создание списка длин подпоследовательностей:
– В начале функции создается список `lengths` длиной, равной длине исходного списка `nums`, заполненный единицами. Этот список будет содержать длины наибольших невозрастающих подпоследовательностей, заканчивающихся в каждом элементе исходного списка.
3. Заполнение списка длин:
– Далее происходит двойной цикл, где для каждого элемента `nums[i]` проверяется, какой максимальной длины может быть наибольшая невозрастающая подпоследовательность, заканчивающаяся в этом элементе. Это делается путем сравнения элемента `nums[i]` с каждым предыдущим элементом `nums[j]` (где `j < i`). Если `nums[i]` больше или равен `nums[j]`, то длина подпоследовательности, заканчивающейся в `nums[i]`, увеличивается на 1.
4. Нахождение максимальной длины:
– После заполнения списка `lengths` находим максимальное значение в этом списке, которое будет длиной наибольшей невозрастающей подпоследовательности.
5. Восстановление подпоследовательности:
– Для восстановления