Концепция числового луча
Числа не просто плавают вокруг нас в пространстве. Они определяются своим отношением друг к другу. Чтобы полностью овладеть навыками вроде сложения и вычитания, дети должны понять, что, например, 5 больше 4 на одну единицу и больше 3 на две единицы.
Более того, им придется усвоить, что 5 на одну единицу больше 4, но в то же время на одну единицу меньше 6. Исследования показывают, что это более трудная концепция, и дети осваивают ее между 2,5 и 3 годами.
Даже в 3 года ребенку легче увидеть число в соотношении с намного меньшим и намного большим числом, чем понять, какие отношения существуют между числами, различающимися совсем ненамного.
Например, маленьким детям легче определить отношение между 5 и 1 и между 5 и 8, чем отношение того же числа с 4 и 6.
Вероятно, причина, по которой детям (и взрослым) легче увидеть различия большого порядка, связана с тем, о чем мы говорили выше в связи с математическими способностями младенцев.
Поскольку исследования показывают, что мы начинаем математически мыслить в количественных терминах, вполне резонно предположить, что, когда количественная разница велика, нам гораздо легче вынести суждение, чем когда приходится пользоваться знанием числового луча для составления суждений о небольших различиях.
Для развития этой способности требуется некоторое время. Один из наших детей (Бендж) только к 5 годам по-настоящему понял, почему порции мороженого у его родителей больше, чем у старшего брата, а у старшего брата – больше, чем у него, а у него самого – больше, чем у его младшего брата Майка. Смысл такого распределения стал ему ясен, когда он увидел возраст всех членов семьи отмеченным на числовом луче и убедился, что количество мороженого в порции соотносится с положением каждого на этом луче.
Вот два примера для вас: к чему ближе сумма чисел 56 и 75, к 125 или к 150? К чему ближе их сумма, к 130 или к 136? Профессор Станислас Дехен из Национального института здоровья Франции полагает, что первый из этих примеров вам будет проще решить, потому что вы, как и ваши дети, легче проводите приблизительную оценку чисел, отстоящих дальше друг от друга, чем тех, которые требуют более точной математической оценки.
А этот пример для вашего 3–6-летнего ребенка: возьмите 3 набора предметов (один из 3 предметов, второй из 5, а третий из 7) и попросите ребенка сказать вам, какой набор самый большой, а какой самый маленький. Может ли ваш ребенок это сделать?
Поскольку речь идет о сравнении двух наборов, которые значительно различаются по количеству (3 и 7), задача будет не слишком сложной. А теперь спросите ребенка о среднем наборе. Теперь задача станет потруднее, поскольку средний набор ненамного отличается от двух других. Спросите: «Этот