Какие выводы мы должны сделать из этого открытия? Один вывод состоит в том, что младенцы способны замечать количество, и совершенно не понимают, что такое число. Однако умение различать количество – это важный навык. На самом деле это – критически важная способность, несмотря на тот факт, что она еще не дает основания утверждать, что младенцы умеют складывать и вычитать в более привычном для нас числовом понимании. Возможно, все младенцы обладают базовым восприятием понятий «больше» и «меньше». Некоторые исследователи считают, что этот базовый уровень количественного понимания жестко зафиксирован в мозгу и может быть именно тем навыком, который роднит нас с животными, ищущими себе пропитание. Для окончательных выводов нам придется подождать дальнейших научных данных из этой области. Так или иначе, совершенно ясно, что младенцы не занимаются сложением и вычитанием в том смысле, как это делам мы, взрослые, или даже как это делают дошкольники.
Осознание числа: переход к счету
По мере того как дети становятся старше, продолжается история развития навыков обращения с числами. К 2,5 годам большинство детей умеют назвать небольшую последовательность чисел, например «1, 2, 3, 4». Если им показывают набор из 3 шариков, они могут в ответ составить такой же набор из 3 шариков. К 3 годам дети могут начать считать наборы предметов среднего размера – иногда даже выходя за пределы набора из 3–4 предметов. Однако дети этого возраста не могут определить, правильно или неправильно считает другой человек. Еще при счете предметов они порой называют одно и то же число не один раз. Например, так: «Один, два, два, три, два…»
К 4 годам дети начинают по-настоящему сводить воедино свои математические навыки. Они способны пересчитать предметы в наборе, заметить, когда человек или говорящая кукла ошибается в счете, и с удовольствием присоединяются к мультяшному герою, когда он пересчитывает предметы на экране. В этом возрасте дети умеют даже сравнивать наборы предметов. Они в состоянии понять, что один набор предметов больше, чем другой, и меньше, чем третий. Например, они понимают, что 4 печенья – это больше, чем 3, но меньше, чем 5.
Наконец, к 5 годам у детей развивается способность считать и сравнивать количества на таком уровне, который становится показателем математических достижений дошкольника. Как считают некоторые исследователи, именно в этом возрасте дети могут поставить число на его место в числовом ряду, сравнивая его с остальными числами. В этом же возрасте дети начинают настоящие «расчеты», когда им приходится складывать два набора предметов вместе. Эта стратегия развивается довольно поздно, но наблюдать за этим забавно. Дайте ребенку 3 куклы и попросите пересчитать. Он скажет: «Одна, две, три». А теперь дайте ему еще 2 куклы и спросите: «А теперь сколько у нас кукол?» Мы с вами посчитали бы так: «Четыре, пять» – и быстро выдали