Mucho más difícil resultaba hallar la longitud, como lo muestran –dice Muñoz– las discrepancias entre los cosmógrafos acerca de la posición de las islas Molucas.60 En relación con ello, Muñoz describe en primer lugar la determinación de esta coordenada a partir de los eclipses de Luna, procedimiento que, en su opinión, era dificilísimo de realizar debido a la latitud y a la paralaje de la Luna. A continuación comenta el propuesto por Gemma Frisius, a quien llama «institutor noster» (52v), basado en el transporte horario, del que afirma que es no menos incierto que el anterior debido a la inconstancia de los relojes.61 Aunque Muñoz reconoce que, en teoría, los procedimientos basados en el movimiento de la Luna o de otro astro son excelentes, añade que son difíciles de llevar a la práctica. Por ello propone, para distancias cortas, el procedimiento basado en la determinación de la longitud a partir del conocimiento de la diferencia de latitud entre dos lugares, la distancia entre ellos y el ángulo de posición, es decir, el ángulo que forma la línea que une los lugares con el meridiano, tal y como lo explica Gemma Frisius en el trabajo sobre la «descripción de los lugares», en el apéndice a su tratado sobre el cuadrante náutico y en el astrolabio católico.62 Mejor aún lo describe, en opinión de Muñoz, Oronce Finé, «que me instruyó en las disciplinas matemáticas», en su libro sobre el «planispherio geográphico».63 Junto a sus maestros Gemma Frisius y Oronce Finé y en relación con la determinación de las longitudes, Muñoz cita también a Apiano, cuyas técnicas considera óptimas, aunque demasiado difíciles para los principiantes.64
En el Libro V se ocupa de la relación entre la latitud y la longitud geográfica (55r y ss.). Explica que los arcos de latitud a lo largo de los meridianos son siempre iguales, mientras que los de longitud van disminuyendo a medida que nos acercamos al polo. Como es sabido, la relación viene dada por el coseno de la latitud. Muñoz explica cómo determinar la cantidad de cualquier grado de longitud para una latitud dada con el recurso de un cuadrante graduado, como el incluido por Finé en su De universali quadrante, o bien mediante tablas.65 A continuación expone la relación entre la diferencia de longitud, la diferencia de latitud, el ángulo de posición y la distancia entre dos lugares, tomando como ejemplo Valencia y Játiva.66 Explica también cómo convertir «vientos» o ángulos en leguas, para lo que proporciona un diagrama (61r). En los capítulos 5 y 6, trata de los vientos según los autores clásicos: Aristóteles, Aulo Gelio, Vitruvio y los «geógrafos e hidrógrafos» recientes, e incluye las denominaciones de los vientos en catalán. En el capítulo 7 trata del uso del cuadrado náutico de Gemma Frisius, a saber, dadas las coordenadas geográficas de dos lugares, determinar el rumbo que seguir para ir de uno al otro. Dicho rumbo viene determinado, obviamente, por el ángulo de posición. Muñoz aclara que este cuadrante presupone que las líneas meridianas son paralelas, lo que conduce a errores en las cartas náuticas a medida que nos acercamos al polo Norte. Por ello debe añadirse una corrección dependiente de la convergencia de los meridianos. No obstante, para regiones pequeñas, el procedimiento no conduce a errores de importancia.
Figura 6 Cuadrado Náutico de Gemma Frisius según Muñoz (Astrologicarum et Geographicarum institutionum libri sex, copia de Francisco Juan Rubio Bayerische Staatsbibliothek, Munich)
Muñoz insiste en que no hay que dar crédito a los valores de las coordenadas geográficas que aportan los diversos autores a menos que haya constancia de que las han obtenido por ellos mismos con procedimientos adecuados. En relación con ello, pone el ejemplo de Ptolomeo, «príncipe de todos los geógrafos y matemáticos», que describió pésimamente Germania y España, cometiendo grandes errores en otros lugares, como la Galia (68v). Oronce Finé, según Muñoz, también cometió errores en la descripción de Francia por negligencia y por fiarse de las descripciones de otros autores (69r).67 Los hidrógrafos, en opinión de Muñoz, han proporcionado descripciones más fiables; pero también estas contienen muchos errores, debido a que no tienen en cuenta la convergencia de los meridianos, y también al uso de la brújula, que no apunta directamente al meridiano geográfico. Errores reflejados en las cartas náuticas.
En el capítulo 9 Muñoz se ocupa de «la descripción de los lugares por medio de los ángulos de posiciones». Aquí expone el procedimiento de triangulación descrito por su maestro Gemma Frisius, al que llama método de «describir los lugares mediante los ángulos de posición» (70v). Para ello se vale del ejemplo de una triangulación efectuada entre la ciudad de Valencia, tomando como vértice la torre del Miguelete, y diversos lugares de las comarcas próximas: la Ermita de la Concepción, Moncada, el Puig, Puzol, Alboraya y el Grao. Dicha triangulación consistía básicamente en la determinación, desde un punto de partida, de las direcciones (ángulos con el meridiano del lugar o de posición) de diversos puntos visibles o estaciones y en la repetición de dichas observaciones y estimación de los ángulos desde estas estaciones, dirigiendo la visual a la primera y a las otras; todo ello permitía trazar en un papel una red de triángulos mediante la intersección de las líneas correspondientes a las visuales de las estaciones. Midiendo la longitud de una distancia o línea base, se podía conocer todas las otras distancias, así como las coordenadas geográficas de los lugares, y trazar el mapa de la región. Para determinar los ángulos, Muñoz propone, siguiendo también a Gemma Frisius y a Oronce Finé, el uso de un instrumento circular de un palmo (c. 21 cm), de latón o madera, semejante al anverso de un astrolabio, provisto de una alidada y un compás náutico.68 El limbo del instrumento debería graduarse en una escala en cuatro cuartos; dentro del citado limbo vendría grabado o dibujado un cuadrado náutico; el instrumento llevaría también un reloj de Sol entre el lado del cuadrado náutico y el punto sur, así como una alidada. Por último, el instrumento se colocaría horizontalmente, sustentado en un pie «de tanta altitud cuanta sea la altura de tu cuerpo hasta los ojos». Después, al describir las observaciones, Muñoz indica que para establecer la línea meridiana puede utilizarse una brújula, aunque luego previene sobre este modo de proceder.
Muñoz da las cifras de todos los ángulos de posición, que son cifras reales, como comentaremos después, aunque no da la medida de la distancia base.69
Muñoz advierte que en este tipo de medidas pueden producirse muchos errores, por lo que hay que procurar que «todas las localizaciones posteriores se correspondan con la verdadera línea de posición de la primera determinación». Para evitar acumular errores, Muñoz afirma que en lugar de determinar en cada vértice la línea meridiana se orientara la línea N-S del instrumento, dirigiéndola desde ese vértice hacia el vértice inicial. Añade que las visuales deben dirigirse hacia las mismas partes de los edificios o lugares tomados como vértices (o hacia los centros, si ello no es posible) y que los ángulos tengan una magnitud apreciable. A continuación, deberán calcularse las latitudes de los lugares y se tendrá en cuenta en la determinación de las longitudes la convergencia de los meridianos. Muñoz concluye diciendo que estas son las reglas que deben seguirse y cuya importancia él mismo ha comprobado por su uso frecuente: «si no se observan como edificios sagrados no se podrá tener una perfecta descripción de ninguna región».
En el capítulo 10 de este libro enseña a determinar las distancias entre dos lugares si se conocen las diferencias de longitud y latitud entre los mismos. Muñoz lo expone primero aproximando los arcos por línea rectas y aplicando la trigonometría plana, y en una nota propone una fórmula de trigonometría esférica, que es errónea.70
Figura 7
Globo terráqueo construido por Willem Janszoon y Joan Blaeu (1645-1648; Biblioteca Histórica de la Universitat de València)
En el capítulo 11 se refiere a la división de la tierra y sus habitantes según las sombras que proyecta el gnomon: anfiscios (dos sombras: norte o sur, según la estación), heteroscios (sombras al mediodía siempre hacia un mismo lado) y periscios (sombras en todas direcciones), y en el capítulo 12, según las latitudes: periecos,