Para situar adecuadamente la materia de la esfera en relación con las disciplinas matemáticas, Muñoz considera necesario ocuparse de la clasificación de estas. Para ello, recurre a la exposición del tema realizada por Proclo en su Comentario al primer libro de los Elementos de Euclides, donde este autor describe la clasificación de los pitagóricos y la de Gémino. La de Gémino la critica, entre otras razones, por omitir la astrología judiciaria y el estudio de la esfera.37 A continuación expone su propia clasificación, que, según dice, concuerda con la de los peripatéticos. En efecto, Muñoz conviene con Aristóteles en que las formas matemáticas no subsisten por sí mismas ni son entes intermedios entre las ideas y las cosas sensibles, como afirmaba Platón, sino que se realizan por abstracción del movimiento y la materia.
Siguiendo a Aristóteles, divide la cantidad en continua y discreta. De esta última se ocupan la aritmética, la logística y la música. De la continua trata la geometría pura, que si se ocupa de líneas o superficies, se llama epipedometría; si examina las tres dimensiones, estereometría; si se aplica a los campos, geodesia; a los volúmenes sensibles, geometría práctica, y a la visión, óptica o perspectiva. Muñoz excluye las artes mecánicas de las matemáticas, aunque reconoce que aquellas usan y se derivan de estas.
En cuanto a los astros, la astrología surge de la aritmética, la geometría y la óptica aplicadas al cálculo de las alturas, distancias, movimientos y posiciones de los cuerpos celestes. A la astronomía le corresponden las teorías de los planetas, de las cuales se derivan las tablas. De la esfera surge la horologiografía y la geografía. La astrología, llamada «apotelesmata», examina el influjo de los astros sobre los hombres.38 Esta se divide en genetlíaca, que explora los accidentes de los nacidos, y la que trata de las revoluciones o mutaciones de los tiempos, que los teólogos no consideran ilícita, siempre que se prescinda de todo determinismo. La tercera parte de la astrología judiciaria versa sobre las interrogaciones, a la que Muñoz considera vana e ilícita. La cuarta parte se ocupa de la elección de los tiempos y es en parte lícita y en parte ilícita, pues, dice Muñoz, ha sido muy corrompida por los paganos y seguidores de Mahoma, como también las otras tres partes. Finalmente, Muñoz rechaza la magia natural, particularmente la que usa de imágenes astrológicas, a la que no concede ninguna credibilidad.
Seguidamente, Muñoz expone las definiciones y nociones básicas de geometría y de óptica, extraídas de los Elementos y la Optica de Euclides, que considera indispensables para el estudio de la «esfera».
Tras esta introducción matemática, Muñoz desarrolla los temas habituales de la esfera en la tradición ptolemaica expuestos por Ptolomeo en el Libro I del Almagesto y resumidos por Sacrobosco en el capítulo 1: la figura del mundo es esférica, el mundo se mueve en torno a los polos inmóviles, la tierra es de forma esférica, la tierra está en el centro del mundo, etc. Sin embargo, Muñoz no menciona la teoría de los elementos, ni se refiere, como era habitual en este tipo de obras, a las dos regiones, elemental y celeste.39 Tampoco discute aquí la naturaleza de los orbes o esferas celestes, en cuya solidez y existencia como portadores de los planetas Muñoz no creía; ello cabe explicarlo por el carácter introductorio de la obra.
Sobre la situación de la Tierra en el centro del mundo, Muñoz menciona la doctrina de Filolao según la cual era el fuego el que ocupaba el lugar central del cosmos, siendo la tierra uno de los astros, y la de Copérnico, «que renovó en cierto modo aquella opinión afirmando que el Sol está en el centro y la Tierra en el cuarto cielo bajo Saturno» (14r). Muñoz trata de refutar esta teoría con argumentos astronómicos tomados principalmente de Ptolomeo y Teón, ya que dice que a las afirmaciones derivadas de las matemáticas hay que responder con razones matemáticas.40 Gran parte de estos argumentos dependían del supuesto de que el cosmos era lo suficientemente pequeño como para que el desplazamiento de la Tierra del centro produjera efectos apreciables, por lo que hemos de suponer que Muñoz compartía este supuesto, aunque en otros lugares se muestra escéptico acerca de las estimaciones de las distancias planetarias y de las dimensiones del cosmos.41 No obstante, Muñoz también menciona el desorden cósmico que provocaría que el Sol estuviese en el centro del mundo y la Tierra en el cuarto cielo, ya que esta no sería pesada ni de naturaleza elemental, sino celeste.42
Después, tras mostrar que la Tierra es «casi un punto comparada con los cuerpos celestes», insiste en que esta no se mueve con ningún movimiento, sino que permanece inmóvil, y afirma que «no es de admirar si ceñida por todas partes por la vasta mole del cielo se mantenga siempre inmóvil en medio…» (17v), idea de claras resonancias estoicas que puede verse en Ptolomeo y en Plinio.43 En este caso, Muñoz no trata tanto de refutar la teoría de Copérnico como de mostrar lo que se seguiría del movimiento combinado de la Tierra y el Sol: es decir, pone en movimiento la Tierra manteniendo el movimiento de los cielos y examina las consecuencias siguiendo principalmente a Teón de Alejandría.44
Muñoz explica después que existen dos tipos de estrellas: fijas y «errantes» o planetas, y expone la ordenación de los planetas según Ptolomeo. Se refiere a los diversos movimientos de los planetas sin entrar en detalles acerca de los modelos o «teóricas», menciona los movimientos medios y habla también del movimiento propio de las estrellas.45 En relación con esto, además de la cifra de Ptolomeo, que consideraba constante el valor de la precesión, da la de las Tablas Alfonsíes, que incluía una componente variable. Muñoz se muestra muy escéptico acerca de la posibilidad de esclarecer la verdad de estas cosas, a las que considera «por encima de las fuerzas del hombre» (19r).
Muñoz da las distancias del Sol y la Luna a la Tierra, así como las de Mercurio y Venus, según Ptolomeo. Estas últimas, con el supuesto de que la distancia mínima de Mercurio es la máxima de la Luna, y la máxima de Mercurio la mínima de Venus, según expone Ptolomeo en la Hipótesis de los planetas, aunque Muñoz aquí tan solo cita el Almagesto. En esta última obra Ptolomeo no se ocupa de las distancias planetarias, sino solo de las del Sol y la Luna.46
Junto a las cifras de Ptolomeo, Muñoz da también las de Alfragano, incluyendo aquí las de los planetas superiores y las fijas. Estas últimas las considera «temerarias», ya que la paralaje de Marte es desconocida y es opinión general que carece de él (20r). Finalmente, incluye también las cifras de Copérnico para la paralaje y distancias máxima y mínima de la Luna a la Tierra, así como las distancias del Sol y los tamaños relativos Tierra-Lu-na-Sol (20r-v).
En el segundo libro de este tratado, Muñoz (21v y ss.) se ocupa de «los círculos de la esfera del mundo»: ecuador, zodíaco, trópicos, etc., y de las coordenadas para determinar la posición de los astros en la esfera: latitud y longitud (coordenadas eclípticas), acimut (coordenada horizontal; Muñoz la llama «elongación») y declinación (coordenada ecuatorial). La otra coordenada ecuatorial, a saber, la ascensión recta, la estudia separadamente en el libro siguiente al ocuparse del orto y ocaso de los astros, de acuerdo con la tradición griega. Y la otra coordenada horizontal, la altura del astro sobre el horizonte, también es tratada separadamente, dada su importancia para determinar la latitud geográfica; aunque aquí, al final del libro, al ocuparse de las coordenadas geográficas (latitud y longitud) menciona la altura del polo por su equivalencia con la latitud geográfica.
Al ocuparse de la eclíptica y de su inclinación con respecto al plano del ecuador, que es igual a la máxima declinación del Sol, Muñoz comenta su variación secular, le atribuye a su declinación una variación periódica de 7.000 años y menciona una octava esfera móvil y una novena fija: los puntos Aries y Libra de la móvil describen un pequeño círculo en torno a los puntos de la novena en 7.000 años.47