Несмотря на очень тяжелое материальное положение, Фёкла Андреевна, безграмотная женщина, умеющая ставить только свою подпись под «бумагами», проявляла исключительную заботу по обучению своих сыновей грамоте и другим наукам. Она изо всех сил старалась дать сыновьям образование, подобающее их дворянскому достоинству.
Наступал срок обязательного «второго смотра недорослей», на котором двенадцатилетние дворянские сыновья должны были показать свои знания по арифметике и геометрии. Фёкла Андреевна наняла для обучения своих мальчиков вначале гарнизонного школьника Лебедева, а потом артиллерии штык-юнкера Полетаева. Оба преподавателя мало смыслили в своих науках, обучали без правил и доказательств только первым действиям по арифметике и черчением геометрических фигур. Из за такого слабого обучения Гавриил Романович Державин остался на всю жизнь плохим математиком.
В 1757 году, собрав все свои скудные сбережения, Фёкла Андреевна поехала с сыновьями в Москву для представления их в «герольдию».
Затем она намеревалась ехать в Петербург, чтобы исполнить желание покойного мужа и отдать мальчиков на воспитание в какой – ни будь кадетский корпус, которые в то времена считались высшими учебными заведениями. Однако это намерение ей не удалось осуществить. В Москве обнаружилось, что при ней не было документов о происхождении и службе её мужа, покойного Романа Николаевича Державина. Обстоятельства сложились так, что Фёкле Андреевне чуть не пришлось вернуться домой в Казань без прохождения «второго смотра недорослей» ее сыновьями. Но тут ей повезло. К счастью нашелся родственник, который смог выручить «Казанцев» из затруднительного положения. Это был двоюродный брат Романа Николаевича Державина, живший в Можайском уезде, подполковник Иван Иванович Дятлов. По просьбе Фёклы Андреевны он специально приехал в Москву и написал бумагу, так называемую «сказку» следующего содержания: «1757 года февраля 22-го. Вечно отставной от всех служб подполковник Иван Иванов сын Дятлов объявил ко второму смотру свойственников своих недорослей Гаврила да Андрея Романовых детей Державиных и сказкою показал: от роду им, Гавриле 12, Андрею 11 лет; грамоте российской и писать обучены и обучают арифметике. Прадед их Иван Яковлев сын, дед Николай Иванов сын Державины, а по мирскому званию оный их дед назывался Девятой, были из дворян по городу Казани и служили по тому городу прежнюю дворянскую службу, а отец их Роман Николаев