Методы и средства обеспечения безопасности полета. В. Б. Живетин. Читать онлайн. Newlib. NEWLIB.NET

Автор: В. Б. Живетин
Издательство:
Серия: Риски и безопасность человеческой деятельности
Жанр произведения: Математика
Год издания: 2007
isbn: 978-5-98664-055-6, 978-5-903140-39-8
Скачать книгу
что в начальный момент времени микроавиационная система является кредитоспособной при выполнении неравенства δe(0)=hsinΘ > 0. Однако выполнение этого условия не означает сохранение кредитоспособности микроэкономической системы при любом t > 0. Как следует из (1.22), процесс изменения δe является колебательным с уменьшением амплитуды во времени (рис. 1.20). Поэтому при t, стремящемся к бесконечности, δe(t) стремится к 0, что говорит о падении кредитоспособности микроавиационной системы. Кроме того, в силу колебательного характера процесса для некоторых моментов времени tn, n=1,2,…, выполняется условие δe(tn)=0.

      Таким образом, микроавиационная система обладает кредитоспособностью при любом значении t, если b < 0, поскольку при этом параметры банка γ и П* таковы, что (1 – γ)(1+П*) > 1 и Δ ≥ 0. В противном случае кредитоспособность микроавиационной системы со временем падает.

      Рис. 1.20

      Пример. Пусть при t=0 дано следующее начальное состояние: δe0=104 руб., =0. Согласно модели, микроавиационная система характеризуется параметрами τD, τk, П*, γ. Примем, что поступившие в данный момент времени денежные средства на различные цели полностью израсходуются через 6 суток. Тогда τD=2 сут. Кредит выдается на 30 суток, тогда τk=10 сут.

      Пусть П=40 %, тогда П*=1/30. Параметр γ рассмотрим как управление. Он определяет долю изымаемых из оборота денег. Выбирая разные значения γ, получим разное поведение финансовых потоков микроавиационной системы. Сначала найдем значение γ, соответствующее равновесному функционированию банка, при котором δee0=const. Согласно формуле (1.15), найдем γ=П*/(1+П*)=1/31. Таким образом, примерно 3,226 % денег используется в разных целях, а 96,774 % выдается в кредит. При этом микроавиационная система не расширяется, не разоряется, а находится в равновесном состоянии.

      Далее рассмотрим два случая: γ=γ(1)=0,05 и γ=γ(2)=0,01. При этом a=0,3; b=b(1) 0,000917; b=(2) 0,001150. Соответствующие значения корней характеристического уравнения (1.18)

      λ(1)1 –0,0015; λ(1)2=–0,5985, λ(2)1=–0,6019; λ(2)2=+0,0019.

      В первом случае процесс описывается формулой

      δe=104(1,0025e–0,0015t  – 0,0025e–0,5985t),

      где время t измеряется в сутках. При этом величины δe, следовательно, δn – убывающие и стремятся к нулю при t → ∞. Это означает, что микроавиационная система через некоторое время разорится.

      Во втором случае процесс описывается функцией

      δe=104(0,9918e–0,6019t+0,0032e0,0019t)

      Здесь первое слагаемое величины δe быстро убывает, а второе медленно, но возрастает. Оба слагаемых положительные. Поэтому, хотя вначале величина δe будет убывать, и состояние микроавиационной системы будет ухудшаться, через некоторое время она начнет расширять свою деятельность. Параметры δe и δn будут возрастать.

      1.5. Анализ исходной модели

      Дополнив соотношения (1.3) дифференциальным уравнением (1.13), получим следующую систему уравнений:

      где (1+A)=(1+П*) / τ, δk(t)=δp(t). Отметим, что при заданном значении