1.1.1 Die Zustände der Gase
■ Das Wichtigste in Kürze: Jede Substanz wird durch eine Zustandsgleichung beschrieben. (a) Der Druck – eine Kraft dividiert durch eine Fläche – liefert ein Kriterium für das mechanische Gleichgewicht von Systemen, die ihr Volumen ändern können. (b) Zur Messung von Drücken verwendet man ein Manometer. (c) Die Temperatur liefert über den Nullten Hauptsatz der Thermodynamik ein Kriterium für das thermische Gleichgewicht.
Der physikalische Zustand eines Stoffs ist durch seine physikalischen Eigenschaften definiert: Zwei Proben einer Substanz mit gleichen physikalischen Eigenschaften befinden sich im gleichen Zustand. Durch Angabe der Werte für Volumen (V), Stoffmenge (n), Druck (p)und Temperatur (T) wird beispielsweise der Zustand eines reinen Gases spezifiziert. Wie experimentell nachgewiesen wurde, genügt es allerdings, Werte für drei dieser Variablen anzugeben; damit ist der Wert der vierten festgelegt. Mit anderen Worten: Das Experiment zeigt, dass ein reines Gas durch eine Zustandsgleichung beschrieben wird, die einen Zusammenhang zwischen den vier Variablen angibt.
Die allgemeine Form einer solchen Zustandsgleichung lautet
(1-1)
Sie sagt aus, dass wir den Druck auf eine Substanz berechnen können, wenn wir die Parameter T, V und n kennen. Jede Substanz wird von einer eigenen Zustandsgleichung beschrieben; die explizite Form dieser Beziehung kennen wir aber nur in einigen wenigen Sonderfällen. Ein wichtiges Beispiel ist die Zustandsgleichung des „idealen Gases“: Sie lautet p = nRT/ V,wobei R eine Konstante ist. Ein großer Teil dieses Kapitels beschreibt das Zustandekommen dieser Gleichung und ihre Anwendungen.
Druck
Der Druck ist definiert als Kraft dividiert durch die Fläche, auf die die Kraft wirkt,
Je größer die auf eine gegebene Fläche wirkende Kraft ist, umso größer ist der Druck. Der Ursprung der durch ein Gas ausgeübten Kraft ist das unablässige Aufprallen der Moleküle auf die Gefäßwand. Diese Stöße sind so zahlreich, dass sie praktisch eine gleich bleibende Kraft ausüben, die sich als gleichmäßiger Druck äußert. Die SI-Einheit des Drucks, das Pascal (1 Pa = 1 N m–2), hatten wir in Abschnitt G.7 eingeführt. Wie wir dort gesehen hatten, sind auch einige andere Einheiten ebenfalls weit verbreitet (Tabelle 1-1). Ein Druck von 1 bar ist der Standarddruck zur Tabellierung von Daten; wir bezeichnen ihn mit p⦵
Übung 1-1
Berechnen Sie den Druck (in Pascal und Atmosphären), den eine Masse von 1.0 kg ausübt, die über die Fläche einer Stecknadelspitze (1.0 × 10–2 mm–2) auf die Erdoberfläche drückt. Hinweis: Eine Masse m übt infolge der Erdbeschleunigung g die Kraft mg auf die Erdoberfläche aus. Den Standardwert von g finden Sie auf der vorderen inneren Umschlagseite. [0.98 GPa, 9.7 × 103 atm]
Wenn sich zwei Gase in voneinander getrennten Behältern mit einer gemeinsamen beweglichen Wand (einem „Kolben“) befinden (Abb. 1-1), wird das Gas mit dem höheren Druck das mit dem kleineren Druck komprimieren (d. h. dessen Volumen verkleinern). Der Druck in dem expandierenden Gas sinkt dabei, während der des anderen Gases durch die Komprimierung ansteigt. Irgendwann sind beide Drücke gleich und die Position der Wand ändert sich nicht mehr. Die beiden Gase befinden sich durch diese Gleichheit der Drücke im mechanischen Gleichgewicht. Der Druck eines Gases zeigt demzufolge an, ob sich eine Kammer mit diesem Gas im mechanischen Gleichgewicht mit einer durch eine bewegliche Wand abgeteilten Nachbarkammer befindet.
Abb. 1-1 (a), (c) Wenn ein Teilsystem mit hohem Druck von einem zweiten mit niedrigem Druck durch eine bewegliche Wand abgetrennt ist, wird die Wand in Richtung des kleineren Drucks geschoben. (b) Wenn die Drücke in beiden Teilsystemen gleich sind, bewegt sich die Wand nicht; die Systeme befinden sich im mechanischen Gleichgewicht.
Druckmessung
Der Atmosphärendruck wird mittels eines Barometers gemessen. Die Urform des Barometers (erfunden von Torricelli, einem Schüler Galileis) bestand aus einem umgedrehten, am oberen Ende zugeschmolzenen Rohr, gefüllt mit Quecksilber. Wenn sich die Quecksilbersäule im mechanischen Gleichgewicht mit der Atmosphäre befindet, ist der Druck am unteren Rohrende gleich dem Atmosphärendruck. Daraus folgt, dass die Höhe der Säule proportional zum Atmosphärendruck ist.
Tabelle 1.1 Druckeinheiten.
| Name | Symbol | Wert |
| Pascal | 1 Pa | 1 N m–2 = 1 kg m–1 s–2 |
| Bar | 1 bar | 105 Pa |
| Atmosphäre | 1 atm | 101.325 kPa |
| Torr | 1 Torr | (101 325/760) Pa = 133.32... Pa |
| mm Quecksilbersäule | 1 mmHg | 133.322... Pa |
Beispiel 1-1 Die Berechnung des Drucks einer Flüssigkeitssäule
Leiten Sie eine Beziehung für den Druck her, den eine Flüssigkeitssäule der Dichte ρ und der Höhe h auf den Erdboden ausübt (den so genannten hydrostatischen Druck).
Vorgehen Wir verwenden die Definition des Drucks aus Gl. [1-2] mit F = mg.Um F zu berechnen, müssen wir die Masse m der Flüssigkeitssäule kennen; sie ist gleich dem Produkt aus Massendichte ρ und Volumen V,also m = ρV. Der erste Schritt besteht also in der Berechnung des Volumens einer zylindrischen Flüssigkeitssäule.
Antwort Wenn die Säule die Querschnittsfläche A hat, ist ihr Volumen Ah und ihre Masse m = ρAh. Die von dieser Säule auf ihre Grundfläche ausgeübte Kraft ist dann
Der Druck am unteren Ende der Säule ist damit
(1-3)
Der Druck hängt nicht von