По окончании войны Бобров переехал в Москву. Там его довольно быстро заметил известный тренер Борис Аркадьев. Он обратил внимание на потрясающие физические данные Всеволода и на его умение быстро приспосабливаться к новым видам спорта: Всеволод очень быстро научился хорошо играть в теннис и на бильярде. Аркадьев предложил Боброву поучаствовать в тренировках футбольной команды ЦДКА, а однажды даже выпустил его на замену в матче Чемпионата СССР против московского «Локомотива». Дебют оказался сверхуспешным: за отведенную ему четверть часа Бобров забил в ворота соперников три мяча! В 1945 году, в своем первом сезоне в ЦДКА он забил 24 мяча, с первых же матчей став одним из лидеров команды и любимцем футбольных болельщиков.
В том году московское «Динамо» должно было осуществить турне по Великобритании и сыграть с сильнейшими английскими клубами. Для усиления команды в турне были взяты игроки и из других советских клубов, как сейчас говорят, в аренду. В этом турне динамовцам удалось преподать урок футбола британцам. Те проповедовали жесткий, силовой стиль игры, силовую борьбу и поэтому были ошарашены стремительными комбинациями советских футболистов. Дело дошло до того, что во время матча с клубом «Рейнджерс», проходившего при густом тумане, хозяева обвинили москвичей в том, что те незаметно выпустили на поле двенадцатого игрока. В целом турне прошло очень успешно для «Динамо»: две победы – над «Кардиффом» 10:1 и «Арсеналом» 4:3 – и две ничьи – с «Челси» 3:3 и «Рейнджерс» 2:2 – и итоговый счет 19:9 в пользу динамовцев. Спустя несколько лет в СССР был снят фильм о турне, который так и озаглавили: «19:9». Всеволод Бобров был весьма заметной фигурой на полях Британии. Он забил третий гол в ворота «Челси», не позволив динамовцам проиграть в дебютном матче турне, в игре против «Кардиффа» сделал хет-трик, а против «Арсенала» отметился дублем. Английская пресса называла спортсмена бесценным футболистом.
В течение нескольких сезонов Бобров был ведущим игроком московского ЦДКА, его точные удары не раз приносили клубу победы в важных матчах. В 1947 и 1948 годах именно голы Всеволода, забитые им в концовках последних матчей чемпионата, принесли армейцам золотые медали чемпионов СССР. А в 1952 году Бобров в составе сборной СССР поехал в Финляндию, чтобы принять участие в дебютном для советской сборной олимпийском турнире. В этом турнире сборная СССР провела три матча. В одной шестнадцатой финала были обыграны болгары – 2:1. Один из голов в составе сборной СССР забил Всеволод Бобров. В одной восьмой наши футболисты встречались со сборной Югославии. Тогда противостояние Советского