откуда x3 = 2a3.
55 Е. 25 r.
Квадратура сектора lv. Придай треугольник аbс к сегменту bcd и раздели его на секторы, как показано на 2-й фигуре ghik; затем разъедини углы секторов друг от друга так, чтобы расстояние меж этими углами было равно выпрямленным основаниям этих секторов. Затем придай секторам 3-й фигуры rstv столько же секторов, то есть равновеликую им площадь, и ты образуешь четырехугольник nmop. Когда четырехугольник 4-й фигуры будет образован, отними половину, и ты отнимешь приданные секторы; и останется величина, равная 2-й фигуре ghik, которая будет квадратной. Далее ты отнимешь от этого квадрата столько, сколько занимает площадь треугольника первой фигуры аbс, и у тебя останется квадрированный сегмент круга, то есть bcd, криволинейная сторона которого выпрямилась при движении на прямую edf. Вот единственное и верное правило дать квадратуру части круга, меньшей его половины.
Этот и следующий отрывок особенно характерны для леонардовского способа решения математических задач. При большой, так сказать, зрительно-мускульной наглядности – равнодушие к четкости и заостренности словесного выражения.
56 Е. 25 v.
Движение повозок всегда показывает, как спрямлять окружности круга.
Полный оборот колеса, толщина которого будет равна полудиаметру, оставляет по себе след, равный квадратуре его круга.
Вещь, которая движется, забирает столько пространства, сколько теряет. Отсюда следует, что при опускании вниз обеих сторон сектора аb и ас до еf и eg кривая bdc выпрямилась бы и разогнулась бы до fg и площадь efg сделалась бы равной площади аbс. В abcd потерянное пространство аbс, eno было бы равно приобретенному ofd, ngd.
Криволинейное основание, образованное согнутой линейкой, выпрямляется при выпрямлении этой линейки.
О сложном движении, примененном к геометрии. Эта квадратура сектора круга сделана посредством сложного движения, возникающего из движения кривой bс в df, которое двойное, потому что наряду с движением, выпрямляющим кривую, одновременно привходит движение сверху вниз, как видно из кривой dc, когда она выпрямляется и опускается в еf.
И движение это, как показывает прямоугольный треугольник aef, есть причина квадрирования названного сектора abc, и, согласно вышеприведенному положению, боковые площади аbо и аnc являются величинами, равными нижним площадям bed и cfd; и еще доказывается это положением, гласящим: если есть две площади, равные по размеру и различные по очертаниям, то при наложении друг на друга и т. д.
[Внизу на полях] Если две плоские фигуры равны по размерам и различны