свежим построением теории объемов л-мерных многогранников, принадлежащим видному швейцарскому геометру Г. Хадвигеру *), вероятно, во многом отлично от того изложения этого вопроса, которое имел в виду дать Яков Семенович. Основной текст книги разбит на семь небольших параграфов. Они содержат весьма тщательное во всех деталях обсуждение принципиальных вопросов, связанных с содержанием книги, и глубокие замечания педагогического характера, связанные с преподаванием соответствующих тем как в средней, так и в высшей школе. Особо хочется *) Ср. Н. Н adwiger, Vorlesungen iiber Inhalt, Oberflache und Isoperimetrie, Berlin – Gottingen – Heidelberg, 1957. отметить большое внимание, уделенное Я. С. Дубновым вопросу о взаимоотношении дескриптивных и конструктивных определений, играющему в науке весьма важную роль. Несколько особняком стоит в книге напечатанный мелким шрифтом §7, излагающий основные идеи так называемой „интегральной геометрии“ – научного направления, созданного в 30-х годах нашего столетия известным немецким геометром В. Бляшке и его школой; ранее эта теория излагалась лишь в статьях и книгах, рассчитанных на специалистов, а между тем она представляет собой превосходную иллюстрацию плодотворности и даже некоторой научной актуальности изложенных в §§1—6 общих идей. Рукопись Я. С. Дубнова завершилась семью задачами (три из которых относились к „интегральной геометрии“), дающими читателю дополнительную возможность обдумать содержание книги. Желая сделать настоящую брошюру более законченной, мы значительно увеличили число задач, сопроводив „задачами и темами“ каждый параграф книги. При этом в подборе задач мы стремились сохранить тот стиль, который имели задачи Я. С. Дубнова: это не просто упражнения, а именно темы, с идейной стороны весьма близкие к материалу соответствующего параграфа, но по содержанию иногда выходящие довольно значительно за его пределы. Зачастую в этих задачах указывается дополнительная литература, к которой может обратиться читатель, специально заинтересовавшийся рассматриваемым в задаче вопросом. Эта литература может оказаться полезной при разборе соответствующей темы на школьном или на студенческом математическом кружке. При редактировании книги мы старались оставить неприкосновенным весь принадлежащий Я. С. Дубнову текст: даже в тех случаях, когда редактор полагал, что он смог бы убедить автора в целесообразности того или иного изменения, в создавшейся ситуации он предпочитал оставить изложение неизменным. Почти не изменены также и литературные ссылки, относящиеся, естественно, лишь к книгам и статьям, увидевшим свет до 1947 года. Однако здесь хотелось бы указать читателю на вышедшую несколько позже первую часть „Курса элементарной геометрии“ Д. И. Перепелкина (М. – Л., Гостехиздат, 1948), имеющую много точек соприкосновения с материалом настоящей книги 1). Можно еще отметить цикл статей на тему „Введение действительных чисел в средней и высшей школе“, напечатанный
