университета, воспитавший не одно поколение геометров, Яков Семенович Дубнов принадлежал к той (к сожалению, весьма немногочисленной) группе ученых, которых глубоко волнуют и практические вопросы школьного преподавания. Педагогическая деятельность в самом широком смысле этого слова – лекции и занятия со студентами, научно-популярные лекции для учащихся средней школы, устные и письменные выступления по вопросам преподавания математики в средней и высшей школе, написание книг, рассчитанных и на студентов, и на преподавателей средней школы, и на школьников, – все это занимало очень большое и важное место в жизни Я. С. Дубнова. И в последнее десятилетие жизни центром его педагогических устремлений была работа над книгой „Длина, площадь, объем“, рассчитанной на учителей и студентов педагогических институтов. Я. С. Дубнов любил долго вынашивать свои замыслы, много раз возвращаясь к одной и той же мысли и тщательно шлифуя детали. Обнаруженная после его смерти машинописная рукопись первой главы книги „Длина, площадь, объем“, составляющая основное содержание настоящей брошюры, датирована 1947 годом; по-видимому, еще более ранним является также сохранившийся текст этой главы, написанный от руки. Все последующие годы Я. С. Дубнов охотно возвращался к этой книге, снова и снова продумывая относящиеся сюда научные и методические вопросы. Следы работы над книгой, посвященной вопросам измерения величин, заметны в ряде последних выступлений Я. С. Дубнова. Они явственно проглядывают, например, в выборе тем докладов, прочитанных им перед учительской аудиторией на секции Средней школы Московского математического общества1); также и в выборе примеров для небольшой брошюры „Ошибки в геометрических доказательствах“, впервые увидевшей свет в 1953 году, отражается интерес к методическим вопросам, связанным с этой темой. Книгу „Длина, площадь, объем“ Я. С. Дубнов так и не успел закончить. В его бумагах удалось обнаружить кроме двух экземпляров первой главы лишь проспект всей книги, дающий представление об общем замысле (см. приложение в конце книги). Начал он также писать предисловие к книге, из которого, в частности, видна та роль, которую он отводил (единственно написанной!) первой главе. „Приступая к привлекательной для автора задаче – беседовать с настоящим или будущим педагогом о важных вопросах преподавания, – я поставил себе за правило: не „вещать“ с неких научных или методических высот, а именно беседовать. Поэтому я не останавливался перед некоторыми длиннотами и отступлениями в сторону, если мне казалось, что они могут быть полезны для моего собеседника. Конечно, основной канвой служит тема, указанная в заглавии. Однако вокруг нее вырастает множество сопоставлений и аналогий, от рассмотрения которых я не считал нужным отказываться. Менее всего меня соблазняла перспектива прибавить ко многим превосходным изложениям предмета (вспомним хотя бы книгу А. Лебега „Об измерении величин“) еще одно, пусть даже вполне корректное, но ограниченное узкими рамками темы. Мне пришлось отдать дань и формальному изложению – главным
