В 1924 года в составе дивизиона принимал участие в подавлении меньшевистского восстания в Грузии. С декабря был военным летчиком в 27-м авиаотряде ВВС Отдельной Кавказской армии. С 19 июня по 19 июля 1926 года находился на курсах высшего пилотажа при 1-й военной школе летчиков им. А. Ф. Мясникова, затем проходил службу в 44-м отдельном корпусном авиаотряде ВВС ККА, занимая должности младшего и старшего летчика, командира звена. В октябре 1930 года назначен командиром отряда 2-й истребительной авиаэскадрильи в городе Баку и направлен на учебу в Москву на курсы усовершенствования при Военно-воздушной академии РККА им. профессора Н. Е. Жуковского. По их окончании в апреле 1931 года вернулся на прежнюю должность. С июля 1932 года Татанашвили там же служил командиром и комиссаром 14-й отдельной истребительной авиаэскадрильи ВВС ЗакВО. В 1933 году окончил курсы ПВО в городе Севастополь. В марте 1936 года был командирован на учебу в Липецкую высшую летно-тактическую школу ВВС РККА, по окончании которой с января 1937 года командовал 121-й истребительной авиаэскадрильей ВВС ЗакВО, с сентября 1938 года – 45-м авиаполком в городе Баку. В октябре 1938 года полковник Татанашвили переведен в МВО на должность командира 11-го истребительного авиаполка. В ходе Советско-финляндской войны командовал 5-м сводным истребительным авиаполком, который действовал в составе ВВС 8-й армии в районе Суоярви. Лично совершил 62 боевых вылета. За успешное выполнение полком боевых задач, умелое командование и проявленный героизм полковник Татанашвили 19 мая 1940 года был награжден орденом Красного Знамени. По окончании боевых действий в апреле 1940 года он назначается помощником командира 42-й истребительной авиабригады ВВС БОВО в городе Бобруйск. С 13 июля он командовал 122-м авиаполком, с 8 августа занимал должность заместителя командира 11-й авиадивизии. 27 марта 1941 года переведен командиром 60-й истребительной авиадивизии, находившейся на формировании в городе Барановичи. В начале войны полковник Татанашвили в той же должности на Западном фронте. Однако дивизия, не имея материальной части, в боевых действиях в составе фронта фактически не участвовала и вскоре была выведена в город Курск на доукомплектование. С середины августа она находилась в составе вновь сформированного Брянского фронта, а Татанашвили с конца августа 1941 года состоял в распоряжении командующего ВВС Красной армии, затем в январе 1942 года был назначен заместителем командира по летной подготовке 3-й запасной авиабригады ВВС ПриВО. В мае 1942 года он направлен на должность командира 248-го истребительного авиаполка. С 19 июля командовал 234-й истребительной авиадивизией, входившей в состав 1-й воздушной армии Западного фронта. Ее части поддерживали войска фронта в ходе наступления на юхновском, гжатском и ржевском направлениях. В марте 1943 года дивизия участвовала в Ржевско-Вяземской наступательной операции. После ее завершения она была выведена в резерв Ставки ВГК и находилась в составе 4-го смешанного авиакорпуса, затем в мае подчинена Брянскому фронту. В составе 1-го гвардейского истребительного авиакорпуса принимала участие в Курской битве, затем вновь была выведена в резерв Ставки ВГК.
