Младшая в семье, Анна выросла без опеки братьев. Её второй брат ушёл добровольцем на фронт и погиб под Сталинградом.
Фашистская оккупация обернулась новым кошмаром. В первые же дни фашисты повесили деда Анны на балконе его собственной квартиры. А потом было бегство семьи от немцев вглубь страны, вслед за отступающими частями Советской армии. На открытой платформе товарняка у спящей матери Анны ночью сняли единственные ботинки…
Потом был Ташкент, где Анна-подросток работает клепальщицей на эвакуированном из Подмосковья авиазаводе. Нередки дни, когда её, как и других рабочих, по условиям военного времени, сутками не выпускают из цеха. И тогда все спали вповалку, стараясь занять место поближе к генераторам отопления.
Можно было бы ещё рассказывать и рассказывать о тяготах судьбы Анны, но очевидно, что рано исстрадавшаяся душа молодой певуньи, чьё драматическое сопрано теплом отдавалось в сердцах родных и друзей, вобрала столько человеческой боли, что много лет спустя эта боль потерь, лишений и горя выплеснется в её концертных выступлениях: в честь победы над фашистской Германией, в ознаменование восстания Варшавского гетто, трагедии Бабьего Яра, Кишинёвского погрома…
Способность сострадать и сочувствовать продиктовала Анне необходимость взять на себя дела сектора милосердия в основанном в 1989 году кишинёвском Обществе еврейской взаимопомощи. Проявив организаторские способности, Анна Гинзбург в 1990 году стала одним из основателей Общества еврейской культуры Республики Молдова.
Хотела ли Анна в юности стать профессиональной певицей? «Да, я сначала запела, а потом родилась!», – шутит она. Певческий талант был у них в роду. Все родные обладали хорошими голосами. Но только в 1965 году, в годы хрущёвской «оттепели», Анна получила возможность выйти на профессиональную сцену. Это произошло в Кишинёве в только что открывшейся Еврейской музыкально-драматической студии. Руководил студией Рувим Левин, получивший образование в еврейском театральном училище при ГОСЕТЕ, где преподавали Михоэлс и Зускин. Анна исполняла комедийные и драматические роли, пела. Энтузиазм коллектива был велик. После ряда постановок студии было присвоено звание Кишинёвского еврейского народного театра. Но через семь лет, во время жестоких политических «заморозков», театр закрыли. Левин при «невыясненных обстоятельствах» так же, как Михоэлс, погиб под колесами автомобиля.
В годы, когда партийно-государственная политика Советского Союза заключалась в том, чтобы вытравить из сознания евреев интерес к истории и культуре своего народа, Анна Гинзбург с эстрады задорно исполняла песни и юмористические репризы, созданные еврейскими писателями и композиторами. Записанные на плёнку песни, шутки, юмористические миниатюры в исполнении Анны и сегодня звучат в радиопередачах.
Общественный темперамент Анны проявлялся