Поскольку теория фракталов имеет непосредственное отношение к разделу классической математики – топологии, то в ходе развития прикладной базы теории фракталов происходит вполне естественный переход от условного и абстрактного математического пространства к вполне реальному географическому пространству. Однако сам этот переход показывает, что представление о пространстве, тем более фрактальном пространстве, изначально образно. Когда Мандельброт начинает разбирать примеры, связанные с измерением различных географических границ, то выясняется, что фрактальный подход ведет в итоге к созданию многомерных образов самих географических границ. Выясняется, что сухопутные границы различных стран между собой могут иметь различную протяженность – в зависимости от того, с какой стороны границы проводились измерения[156]. Хотя первоначально фрактал рассматривался как самоподобная и бесконечно самоорганизующаяся структура, впоследствии сам автор теории фракталов пришел к новому альтернативному определению фрактала как «множества, емкостная размерность которого больше его топологической размерности»[157].
Интерпретируя это высказывание с образно-географической точки зрения, можно сказать, что всякое географическое пространство задает заранее гораздо большее потенциальное количество возможных на его базе географических образов, нежели любое физически возможное измерение площади данного пространства. Иначе говоря, культура, фактически порождающая само понятие географического пространства, обеспечивает пространственную (а реально – образную) бесконечность представления пространства. По сути, речь здесь идет об образе-архетипе географического пространства, причем, по-видимому, и само понятие образа может наиболее эффективно трактоваться как пространственное.
Возможность подобной образно-географической интерпретации теории фракталов в приложении к явлениям живой и неживой природы основана на так называемом условном космографическом принципе, в котором утверждается, что перемещение начала координат какого-либо процесса ведет к его возобновлению на независимых началах, «все промежуточные остановки обладают абсолютно равными правами на звание Центра Мироздания»[158]. Именно соблюдение условного космографического принципа позволяет ввести при изучении фрактальной геометрии природы понятие броуновского (т. е. вероятностного) рельефа, и успешно моделировать настоящий земной рельеф, картографические очертания древних и современных островов и континентов, а также создавать модели идеальных ландшафтов[159].