Канцлер подробно знакомится с проектом Паскаля и одобряет его, призвав молодого ревнителя математики непременно продолжать начатую работу. Призыв этот возбуждает затухший было энтузиазм: по словам самого конструктора, Монсеньор, соблаговоливший говорить о простом наброске в хвалебных тонах, позволил ему переменить прежнее решение и сделать новые усилия на избранном поприще.
В 1645 году требовательный к себе Паскаль счел наконец возможным завершить работу над арифметической машиной. Одну из первых готовых моделей он дарит канцлеру с пространным посвящением, в котором описывает трудности традиционных методов вычислений, излагает историю создания машины и ее предназначение и благодарит за оказанное покровительство, надеясь на дальнейшую поддержку.
Изготовленные Блезом модели сопровождаются «Предуведомлением всем тем, кто будет иметь любознательность видеть арифметическую машину и пользоваться ею». В этом «Предуведомлении…» изобретатель подчеркивает два момента: две вещи, пишет он, могут смутить ум «друга-читателя». Найдутся лица, которые скажут, что машина должна быть менее сложной. Такое замечание могут сделать люди, которые действительно имеют какие-то познания в механике или геометрии, но не умеют соединить их друг с другом и присовокупить к знанию физики. Пользуясь несовершенными общими теориями, они в своих воображаемых концепциях считают возможными многие вещи, которые на самом деле таковыми не являются. Эти теории и концепции тотчас же рушатся при реальных затруднениях, встречающихся в практической реализации замысла со стороны используемого материала, его обработки, взаимного расположения частей, движения которых должны быть свободными и не мешать друг другу, и т. д. На подобные замечания недоучившихся ученых Блез может представить разные, менее сложные модели, но они не отвечают поставленным изобретателем условиям: простая и быстрая в работе «маленькая машина» должна одновременно быть легкой и удобной, прочной и надежной в разных обстоятельствах. Для достижения этой цели он использовал множество путей: «Я имел терпение сделать до пятидесяти различных моделей: одни деревянные, другие из слоновой кости, из эбенового дерева, из меди, пока не создал машину, которую предъявляю тебе теперь и которая, хотя и состоит из большого количества мелких деталей, все же настолько прочна, что все нагрузки, которые ей предстоит выдержать при перевозке на любые расстояния, не могут ни испортить ее, ни причинить ей даже малейшего повреждения». (Паскаль сам тщательно проверяет машину на прочность и перевозит ее на расстояние в 250 лье.) Таким образом, для соответствия предъявленным требованиям более простого и надежного функционирования механизм по необходимости