Всего за несколько лет Александр Македонский завоевал множество земель и создал крупнейшую по тем временам мировую империю площадью 6,2 миллиона квадратных километров. Эта империя простиралась от Македонии до Индии и от Каспийского моря до верхнего течения Нила. При императоре Траяне Римская империя имела бо́льшую площадь, составлявшую 8,3 миллиона квадратных километров, и это тоже было достижение Античности. Для сравнения можно сказать, что Европейский союз, хотя он простирается от Скандинавии до Средиземного моря и от Атлантики до Черного моря, имеет меньшую площадь – всего каких-то 5 миллионов квадратных километров. Не важно, насколько большими владениями обладали прежние властители, – всех их интересовал вопрос о том, какая доля всего мира находится под их господством.
Спустя одно поколение после Александра Македонского Эратосфену, смотрителю Александрийской библиотеки, удалось измерить величину земного шара. В полдень 21 июня каждого года, когда Солнце находится в своей высшей точке на небосводе, Александрийский обелиск отбрасывает на землю самую короткую тень. Эратосфен точно измерил длину тени и на основании полученных данных установил, что по отношению к столпу солнечные лучи падают на землю под углом 7 градусов и 12 минут, или, выражаясь современным языком, 7,2 градуса. Помимо того, Эратосфен вспомнил, что в тот же день, 21 июня, в Сиене, в 800 километрах к югу от Александрии, Солнце находится в зените. Солнечные лучи в Сиене падают на Землю отвесно, и Солнце отражается в воде глубокого сиенского колодца. Эратосфен заключил, что тень от Александрийского обелиска возникает в результате кривизны земной поверхности. То, что Земля – шар, было известно каждому образованному греку еще со времен Аристотеля. Длина дуги большой окружности, соответствующей 7,2 градуса, равна 800 километрам. Полный угол, то есть 360 градусов, можно получить, если умножить 7,2 градуса на число 50. Именно таким способом Эратосфен узнал длину большой окружности. Умножив 800 километров на 50, он получил число 40 тысяч километров, соответствующее длине окружности Земли.
При всей своей простоте расчет все же представляется несколько эфемерным.
Первый вопрос: откуда мог Эратосфен знать, что солнечные лучи в Александрии и Сиене идут параллельно друг другу? Они не могут быть строго параллельными, потому что Солнце находится не на бесконечном расстоянии от Земли. Но даже во времена Эратосфена ученые были убеждены в том, что это расстояние огромно – настолько огромно, что его лучи можно было без колебаний считать параллельными.
Второй вопрос: действительно ли Сиена находится точно на юге от Александрии? Ответ отрицательный. Сиена находится на несколько градусов восточнее Александрии. Следовательно, Эратосфен на деле получил несколько большую величину, чем 40 тысяч километров, но ошибка составила не больше 1–2 процентов.
Третий вопрос: каким образом Эратосфен