5. О принципах минимума диссипации
Обсуждая принципы отбора и механизмы развития, особое внимание я уделил принципу минимума диссипации. Этот вопрос не нов. Проблема «экономии энтропии» как меры разрушения организации и как меры необратимого рассеяния энергии неоднократно была предметом весьма тщательного анализа. Однако я придал ей не совсем обычную трактовку. Поэтому, формулируя те или иные положения, касающиеся принципа минимума диссипации, необходимо показать их связь с теми утверждениями, которые формулировались другими авторами.
Мое утверждение, касающееся процессов, протекающих в мире «косной» материи, было следующим: если множество возможных устойчивых (стабильных) движений или состояний, удовлетворяющих законам сохранения и ограничениям, состоит более чем из одного элемента, т. е. они не выделяют единственного движения или состояния, то заключительный этап отбора, т. е. отбора реализуемых движений или состояний, которые также могут и не быть единственными, определяется минимумом диссипации энергии (или минимумом роста энтропии).
Именно это утверждение я и назвал «принципом минимума диссипации». Оно не является строгим утверждением, подобно принципам механики. Это всего лишь предположение, но достаточно правдоподобное и не противоречащее экспериментальному материалу. Кроме того, оно позволяет получать весьма полезные результаты для практики. Приведем один пример, иллюстрирующий его применение.
Рассмотрим установившееся движение по трубе смеси двух жидкостей разной вязкости, но одинаковой плотности. Коэффициент вязкости смеси этих жидкостей т) будет зависеть от их процентного соотношения. Обозначим через с концентрацию более вязкой жидкости. Рассматриваемое течение моделирует движение суспензии, представляющей собой жидкость со взвешенными в ней частицами, когда их характерный размер очень мал – в десятки раз меньше диаметра трубы. В этом случае, как это известно из многочисленных экспериментов13, в узкой зоне около стенок трубы взвешенные частицы отсутствуют. Это явление носит название пристеночного эффекта. Его аналитическое исследование было проведено Ю. Н. Павловским14.
Движение смеси двух жидкостей одинаковой плотности и разной вязкости можно интерпретировать как движение некоей вязкой жидкости, подчиняющейся уравнением Навье – Стокса, – жидкости, концентрация которой может быть некоторой функцией расстояния от центра трубы:
c = c (R).
Если считать количество жидкой субстанции и градиент давления вдоль оси трубы заданными величинами, то для каждого распределения c(R) мы можем построить свое течение Пуазейля, причем расход Q будет зависеть от характера функции с(R).
Поставим вопрос: какой должна быть функция c(R), которая максимирует