После окончания войны Макс фон Лауэ, работавший в университете Франкфурта-на-Майне и желавший перебраться поближе к своему учителю Максу Планку, предложил Борну обменяться профессорскими позициями. Последний согласился и в апреле 1919 года занял пост ординарного профессора и директора Института теоретической физики во Франкфурте.
В 1921 году Борн сменил Петера Дебая на посту директора Физического института Геттингенского университета. Сначала он продолжил исследования по динамике кристаллических решеток, но вскоре его внимание переключилось на квантовую теорию. У него над этой темой работали Вольфганг Паули, Вернер Гейзенберг и Паскуаль Йордан.
Напряженная научная и административная работа, а также поездки в США (зимой 1925/26 годов) и в СССР (1928 год) подорвали здоровье Борна и привели к нервному расстройству, так что он взял годичный отпуск.
В начале 1933 года к власти в Германии пришли нацисты, сразу же принявшие антиеврейские законы. В мае 1933 года Борн был отстранен от работы и принял решение покинуть страну. В июне, во время конференции в Цюрихе, он получил приглашение перебраться в Кембридж. Здесь Борн занял временную должность стоксовского лектора, а также получил почетную степень магистра искусств и был принят в члены колледжей Киза и Святого Джона. В октябре 1936 года Борн занял должность в Эдинбургском университете.
К началу Второй мировой войны Борн и члены его семьи приняли британское гражданство, что уберегло их от интернирования как представителей вражеского государства в сентябре 1939 года.
В Эдинбурге Борн создал научную школу, привлекавшую многочисленных аспирантов и молодых ученых со всего мира; он получил возможность посещать научные конференции в разных странах, выступать с лекциями. В годы Второй мировой войны Борн не принимал участия в проведении каких-либо военных работ.
В 1953 году, по достижении предельного возраста, он оставил свой пост и вместе с семьей переселился в курортный городок Бад-Пирмонт близ Геттингена; он получил компенсацию за убытки, понесенные в годы нацистского режима, и полную пенсию. В последующие годы Борн продолжал активно интересоваться наукой, издал несколько книг, уделял много внимания философским аспектам науки и роли ученых в жизни общества. В последние годы его здоровье начало слабеть, он скончался в геттингенской больнице 5 января 1970 года.
Летом 1913 года Борн женился на Хедвиг Эренберг, дочери профессора права Лейпцигского университета. У Макса и Хеди было