Рис. 19. Явление резонанса напряжений
Это равенство будет иметь место, если xL = xC, т. е. реактивное сопротивление цепи равно нулю: x = xL – xC.
Выразив xL и xC соответственно через L, C и f,
получим:
где f – частота напряжения, подведенного к контуру;
fрез – резонансная частота.
Таким образом, при xL = xC в цепи возникает резонанс напряжений, так как резонансная частота равна частоте напряжения, подведенного к цепи.
Из выражения закона Ома для последовательной цепи:
При резонансе:
IxL = IxC = UL = UC; Ur = Ir = U;
Q = QL – QC = ULI – UCI = 0.
18. РЕЗОНАНС ТОКОВ
Резонанс токов может возникнуть в параллельной цепи (см. рис. 20а), одна из ветвей которой содержит L и r, а другая – C и r.
Рис. 20. Резонанс токов в параллельной цепи
Резонансом токов называется такое состояние цепи, когда общий ток совпадает по фазе с напряжением, реактивная мощность равна нулю и цепь потребляет только активную мощность. На рисунке 20г изображена векторная диаграмма цепи (рис. 20а) при резонансе токов.
Как видно из векторной диаграммы, общий ток цепи совпадает по фазе с напряжением, если реактивные составляющие токов ветвей с индуктивностью и емкостью равны по модулю: I1p = I2p.
Общий реактивный ток цепи, равный разности реактивных токов ветвей, в этом случае равен нулю: I1p – I2p = 0.
Общий ток цепи имеет только активную составляющую, равную сумме активных составляющих токов ветвей: Ia = I1a = I2a.
В идеальном случае, когда
При резонансе токов коэффициент мощности равен единице: cos φ = 1.
Полная мощность равна активной мощности: S = P.
Реактивная мощность равна нулю: Q = QL – QC = 0.
Энергетические процессы в цепи при резонансе токов аналогичны процессам, происходящим при резонансе напряжений.
Реактивная энергия действует внутри цепи: в одну часть периода энергия магнитного поля индуктивности переходит в энергию электрического поля емкости, в следующую часть периода энергия электрического поля емкости переходит в энергию магнитного поля индуктивности. Обмена реактивной энергией между потребителями цепи и источником питания не происходит. Ток в проводах, соединяющих цепь с источником, обусловлен только активной мощностью.
Для резонанса токов характерно, что общий ток при определенном сочетании параметров цепи может быть значительно меньше токов в каждой ветви. Например, в идеальной цепи, когда r1 = r2 = 0, общий ток равен нулю, а токи ветвей с емкостью и индуктивностью существуют: они равны по модулю и сдвинуты по фазе на 180°. Резонанс в цепи при параллельном соединении потребителей называется резонансом токов.
Резонанс токов может быть