Выразив напряжения через ток и сопротивления, получим
Последнее выражение представляет собой закон Ома цепи (рис. 15г):
где z – полное сопротивление цепи.
Из векторной диаграммы следует, что напряжение цепи опережает по фазе ток на угол р и его мгновенное значение равно: υ = Um sin (ωt + φ).
Графики мгновенных значений напряжения и тока цепи изображены на рисунке 15в.
Угол сдвига по фазе φ между напряжением и вызванным им током определяют из соотношения:
График pa(t) показывает, что активная мощность непрерывно поступает из сети и выделяется в активном сопротивлении в виде теплоты. Она равна:
Мгновенная мощность, обусловленная энергией магнитного поля индуктивности, циркулирует между сетью и катушкой. Ее среднее значение за период равно нулю:
14. ЦЕПЬ, СОДЕРЖАЩАЯ РЕЗИСТИВНЫЙ И ЕМКОСТНОЙ ЭЛЕМЕНТЫ
Участок цепи с емкостью С будем представлять как участок, обладающий емкостным сопротивлением xc.
В этом случае уравнение напряжений цепи (рис. 16а) имеет вид: Ū = Ūr + Ūc
На (рис. 16б) изображена векторная диаграмма цепи r и С.
Рис. 16. Электрическая цепь, содержащая резистивный r и емкостный С элементы (а), ее векторная диаграмма (б), графики мгновенных значений (в), треугольники мощностей и сопротивлений (г и д)
Вектор напряжения Ūr совпадает с вектором тока, вектор Ūc отстает от вектора тока на угол 90°. Из диаграммы следует, что модуль напряжения, приложенного к цепи, равен:
Выразив Ur и Uc через ток и сопротивления, получим:
откуда
Последнее выражение представляет собой закон Ома цепи r и C:
где z – полное сопротивление.
Графики u(i), i(t) изображены на рисунке 16в. Разделив стороны треугольника напряжений (рис. 16б) на ток, получим треугольник сопротивлений (рис. 16д), из которого можно определить косинус угла сдвига фаз между током и напряжением:
Мгновенная мощность цепи:p = ui = ImsinωtUm × sin (ωt +φ)
Средняя мощность за период:
Подставив вместо cos φ его значение, получим Pср = UI cosφ = UI(r/z) = i2r = P
Таким образом, среднее значение мощности цепи с r, С, так же как и цепи с r, L, представляет собой активную мощность, которая выделяется в активном сопротивлении r в виде теплоты.
На (рис. 16в) изображен график мгновенной мощности цепи с r, С.
Энергетические процессы цепи с r, С можно рассматривать как совокупность процессов, происходящих отдельно в цепи с r и С. Из сети непрерывно поступает активная мощность. Реактивная мощность, обусловленная электрическим полем емкости, непрерывно циркулирует между источником и цепью. Ее среднее значение за период равно нулю.
15. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ R, L, C
Уравнение напряжений для цепи (рис. 17а) имеет вид: Ū = Ūr + Ūl+