Таинственные страницы. Занимательная криптография. Иван Ефишов

***.

      (*)(*)(*), (*)(**), (**)(*) – уже три способа декодирования (будем располагать последовательность из букв в лексикографическом[2] порядке их длины). Как мы помним, буквы из трех знаков (***) по условию нашей задачи не существует.

      Четвертый шаг. Имеем слово длиной в четыре знака: ****.

      (*)(*)(*)(*), (*)(*)(**), (*)(**)(*), (**)(*)(*), (**)(**) – вот так сюрприз! У нас теперь не четыре, как можно было бы ожидать, а целых пять способов декодирования.

      Пятый шаг. Имеем слово длиной в пять знаков: *****.

      (*)(*)(*)(*)(*), (*)(*)(*)(**), (*)(*)(**)(*), (*)(**)(*)(*), (**)(*)(*)(*), (*)(**)(**), (**)(*)(**), (**)(**)(*) – восемь вариантов декодирования.

      Можно продолжать в том же духе. Но попытаемся угадать закономерность, возникающую в ходе решения задачи.

      Выпишем количество способов декодирования, полученных на каждом нашем шаге.

      Первый шаг – 1 способ.

      Второй шаг – 2 способа.

      Третий шаг – 3 способа.

      Четвертый шаг – 5 способов.

      Пятый шаг – 8 способов.

      И т. д…

      Теперь хорошо видно, что справа у нас стоят числа Фибоначчи:

      f₂ = 1, f₃ = 2, f₄ = 3, f₅ = 5, f₆ = 8….

      Так как при решении задачи на первом шаге мы получили второе число Фибоначчи f₂ = 1, на втором шаге – третье число f₃ = 2, то, следовательно, правильным ответом будет двенадцатое число Фибоначчи f₁₂ = 144, так как полученное слово состоит из одиннадцати знаков.

      Какая элегантная и красивая задача! И вполне по силам любому. Надеюсь, вы получили море удовольствия при ее самостоятельном решении и не подглядывали в ответ.

      Этюд V

      Суеверный писец

      Широко использовалась тайнопись и на Руси. Переписчики древних текстов (как правило, монахи) обычно в конце рукописи зашифровывали свое имя. «Употребление тайнописи вызывается здесь традицией «смирения», ради которого пишущий, хотя и желает оставить по себе память, находит нескромным назвать себя открыто»{10}. Возможно, такая скрытность была вызвана боязнью дурного глаза{11}.

      В начале рукописи, найденной в Вологде и относящейся к 1643 году, писец сделал следующую приписку, в которой зашифровал свое имя:

      Этот вид тайнописи назывался «мудрая литорея» и основывался на замене буквы соответствующим ей числом в кириллической системе счисления.

      Дело в том, что вплоть до начала XVIII века на Руси достаточно было поставить знак «титло»

над буквой, чтобы превратить ее в число. Например, первая буква кириллицы «аз» (

) превращалась в единицу (

), третья[3] буква «веди» (

) – в два (

) и т. д. С одиннадцатой буквы «и», числовое значение которой равнялось десяти (

), начинался отсчет десятков. Сотни обозначались с буквы «рцы» (

) и т. д.

      Затем полученная с помощью литореи числовая последовательность преобразовывалась посредством простых арифметических действий.

      По