Дмитрий Сергеевич Аничков, сын подьячего Троицко-Сергиевской лавры, родился в 1733 г. После того, как он в Троицкой семинарии окончил курс риторики, в 1755 г. его зачислили студентом вновь открытого Московского университета. В течение нескольких лет за отличную учебу Аничков получал золотую медаль, а на последнем курсе преподавал математику в низших классах университетской гимназии. В 1762 г. он окончил университет; при получении магистерского звания Аничков произнес речь «О мудром изречении греческого философа: рассматривай всякое дело с рассуждением».
В течение 20 лет он преподавал в университете все разделы математики, написал ряд неоднократно переиздававшихся учебников, был одним из создателей математической терминологии. 30 мая 1765 г. Аничков занял университетскую кафедру философии и логики и приступил к чтению философских курсов, вначале на латинском, а затем на русском языке по руководствам вольфианцев Винклера и Баумейстера.
Собственные философские представления он изложил в речах, произнесенных на торжественных актах университета: «Слово о том, что мир сей есть ясным доказательством премудрости Божией…» (1767), «Слово о свойствах познания человеческого и о средствах, предохраняющих ум смертного от разных заблуждений» (1770), «О невещественности души человеческой и из оной происходящего ее бессмертия» (1777), «О превратных понятиях человеческих, происходящих от излишнего упования, возлагаемого на чувства» (1779) и др. Многие из них, в том числе переводы текстов иностранных философов, сгорели при пожаре вместе с библиотекой.
В 1770 г. Аничков начал читать новый курс нравственности, а в следующем году получил звание «публичного логики, метафизики и чистой математики экстраординарного профессора», а звание ординарного профессора получил спустя шесть лет.
Скончался Аничков после продолжительной болезни 30 апреля 1788 г. По его мнению, «должность философа состоит в том, чтобы познавать причины важнейших вещей». Поэтому главной областью философского знания является теория познания. Начав с преподавания математики, Аничков вслед за Х. Вольфом «чистую» математику считал философской дисциплиной, а математическое познание – универсальным. Им он посвятил специальную работу на латинском языке – «Annotationes in logicam, metaphisicam et cosmologicam» (М., 1782). А в одном из своих учебников по математике написал: «Кто будет стараться о том, чтобы иметь подробное понятие о математических истинах, и будет часто упражняться в решении разных задач, тот без сомнения будет участником знатной сей пользы, то есть познает непременно все правила истинной логики