Почему вейвлет Морле идеален для анализа криптовалют?. Ярослав Васильевич Суков

более высокую степень гладкости по сравнению с вейвлетами Добеши. Применяются в задачах, требующих высокой точности.

      – Биортоганальные вейвлеты: Используются в случаях, когда требуется линейная фаза, что важно для некоторых приложений обработки изображений.

      Каждый вид вейвлетов имеет свои особенности и области применения, что делает их незаменимыми инструментами в различных областях науки и техники. Выбор конкретного вейвлета зависит от характеристик сигнала и требований к анализу.

      2. Вейвлет Морле: математическая модель

      Вейвлет Морле является одним из наиболее популярных и широко используемых вейвлетов, особенно в контексте непрерывного вейвлет-преобразования (CWT). Он был разработан Жаном Морле и Алексом Гроссманом и представляет собой комплексный вейвлет, который модулируется гауссовой функцией. Вейвлет Морле особенно полезен для анализа нестационарных сигналов благодаря своей способности локализовать как временные, так и частотные характеристики.

      2.1. Формула и свойства вейвлета Морле

      Формула вейвлета Морле:

      Вейвлет Морле определяется следующей комплексной функцией:

      psi(t) = e ^{i*omega₀ *t} *e^(-t2)/2

      где:

      – omega₀ – центральная частота, которая обычно выбирается как omega₀ = 5 или omega₀ = 6. Этот параметр определяет количество колебаний внутри гауссовой огибающей.

      – ( t² ) – временная переменная.

Свойства вейвлета Морле

      1. Комплексность:

      – Вейвлет Морле является комплексным вейвлетом, что позволяет ему анализировать как амплитуду, так и фазу сигнала. Это особенно полезно для анализа сигналов с быстро меняющимися частотными характеристиками.

      2. Гауссова огибающая:

      – Вейвлет Морле модулируется гауссовой функцией, что обеспечивает его локализацию во времени. Это позволяет эффективно выявлять локальные особенности сигнала.

      3. Частотная локализация:

      – Благодаря своей форме, вейвлет Морле также хорошо локализован в частотной области, что позволяет анализировать частотные компоненты сигнала с высокой точностью.

      4. Адаптивность:

      – Вейвлет Морле может быть адаптирован к различным масштабам, что позволяет анализировать сигналы на различных уровнях разрешения. Это делает его особенно полезным для многомасштабного анализа.

      5. Применение:

      – Вейвлет Морле широко используется в анализе финансовых временных рядов, сейсмических данных, биомедицинских сигналов и других областях, где важна высокая точность анализа нестационарных сигналов.

      Вейвлет Морле является мощным инструментом для анализа сложных сигналов благодаря своей способности одновременно локализовать как временные, так и частотные характеристики. Это делает его незаменимым в различных областях науки и техники, где требуется высокая точность и адаптивность анализа.

      2.2. Локализация во времени и частоте: почему это важно?

      Локализация во времени и частоте является ключевым