Вскоре после коронации Фердинанда II в Германии образовалась католическая лига для войны с чешскими протестантами, избравшими королем Фридриха V, курфюрста пфальцского, отца будущей ученицы Декарта, принцессы Елизаветы. Декарт вступил в армию вождя лиги, герцога баварского. По-видимому, и на этот раз он руководствовался побочными соображениями, так как немедленно вслед за своим вступлением в армию отправился на зимние квартиры на границе Баварии. Он жил здесь, лишенный общества и книг, и, как рассказывает сам, «не имея никаких развлекающих разговоров и к тому же, не тревожимый, к счастью, никакими заботами и страстями, оставался целый день один в комнате, имея полный досуг предаваться размышлениям». Здесь произошло событие, составившее эпоху в жизни Декарта. Сам Декарт придавал ему такое значение, что друг его Шаню в надписи на надгробном памятнике счел нужным упомянуть о времени его «зимних стоянок» в Германии. В недавно найденном дневнике Декарта мы находим заметку: «10 ноября 1619 года я начал понимать основания чудесного открытия (coepi intelligere fundamenta inventi mirabilis)». He подлежит сомнению, что чудесным открытием, о котором говорит здесь Декарт, было открытие основ аналитической геометрии. Как известно, сущность аналитической геометрии состоит в приложении алгебры к геометрии и обратно – геометрии к алгебре. Всякая кривая может быть выражена уравнением между двумя переменными величинами, и обратно – всякое уравнение с двумя переменными может быть выражено кривой (при трех переменных величинах место плоских кривых занимают поверхности и т. д.). Это открытие имело громадное значение не только для математики, в истории которой оно составило эпоху, но и для естественных наук, и вообще для все расширяющегося круга знаний, имеющих дело с точными величинами – числом, мерой и весом. Всякое явление, стоящее в точной зависимости от двух других величин (являющееся «функцией» этих величин), может быть изображено в виде кривой. Свойства последней могут быть изучены алгебраическим путем, и в полученных алгебраических формулах будут содержаться законы изучаемого явления. Этот великий метод не использован еще в достаточной мере в громадной группе наук – например, в науках общественных, по отношению к которым применение его представляется вполне возможным, а для будущего даже вероятным. Статистические кривые пока еще служат только для наглядности изображения полученных данных, но можно предвидеть время, когда приложение к ним математических операций произведет в общественных науках такой же переворот, какой оно произвело в физике и астрономии. Пока этому приложению мешают, с одной стороны, недостаток точных данных, с другой – недостаточная еще выработка метода, открытого Декартом, недостаточная для приложения его к функциям многих переменных величин, какими представляются явления общественные.
Изобретатель нового метода ясно сознавал все его громадное значение и общность. Он был