Ниже приведен один из ключевых математических постулатов квантовой механики, описывающий процесс измерения (так называемый «коллапс волновой функции»). Он часто становится основой дискуссий о роли наблюдателя – в том числе и о том, может ли сознание влиять на результат измерения.
Пусть ∣ψ⟩∣ψ⟩ – волновая функция (вектор состояния) квантовой системы, а A^A^ – оператор некоторой физической величины (наблюдаемой) с набором собственных значений aiai и соответствующих проекторов P^aiP^ai. Тогда:
– Вероятность получить конкретное значение ai при измерении определяется согласно правилу Борна:
p (ai) = ∥P^ai ∣ψ⟩∥2.p (ai) =P^ai∣ψ⟩2.
– Состояние системы после измерения, если зафиксировано значение aiai, «схлопывается» (коллапсирует) в новое состояние:
– ∣ψ′⟩ = P^ai ∣ψ⟩∥P^ai ∣ψ⟩∥2.∣ψ′⟩=P^ai∣ψ⟩2P^ai∣ψ⟩.
В классических интерпретациях роли «наблюдателя» под наблюдением понимают любое взаимодействие с макроскопическим прибором, переводящее систему из суперпозиции в одно из собственных состояний. Однако в более «экзотических» гипотезах (например, в некоторых интерпретациях, вдохновленных идеями фон Неймана и Вигнера) именно сознание наблюдателя рассматривается как триггер этого коллапса. Несмотря на отсутствие строгого консенсуса, указанные формулы лежат в основе обсуждения того, как именно и при каких условиях происходит переход от квантовой неопределённости к конкретным результатам.
Используя приведенные уравнения – правило Борна и коллапс волновой функции, – мы можем получить следующие основные типы данных или, точнее, информацию о системе:
– Вероятность измерения конкретного значения
– p (ai) = ∥P^ai ∣ψ⟩∥2.p (ai) =P^ai∣ψ⟩2.
– Это число показывает, какова вероятность того, что при измерении физической величины A^A^ результатом будет её собственное значение aiai. Если повторять эксперимент много раз, данная формула задаст статистическое распределение возможных исходов.
– Состояние системы после измерения
– ∣ψ′⟩ = P^ai ∣ψ⟩∥P^ai ∣ψ⟩∥2.∣ψ′⟩=P^ai∣ψ⟩2P^ai∣ψ⟩.
– Эта формула дает новое состояние (волновую функцию) сразу после того, как мы зафиксировали конкретный результат aiai. Она необходима для расчета последующих измерений или эволюции системы после взаимодействия с прибором.
Таким образом, главное, что мы получаем, – это (1) вероятностное распределение всех возможных исходов измерения и (2) изменённое волновое состояние системы после того, как одно из этих исходов реализуется. Именно из этих двух моментов исследователи строят статистические предсказания и анализируют,