К концу XIX века физика достигла впечатляющих успехов в понимании природы. Однако новые экспериментальные данные выявили парадоксы, которые не могли быть объяснены в рамках существующих теорий. Одним из наиболее значимых стал тот самый парадокс ультрафиолетовой катастрофы, который возник из попыток описать излучение абсолютно чёрного тела.
Абсолютно чёрное тело – это гипотетический объект, который полностью поглощает падающее на него излучение и излучает энергию во всех длинах волн в соответствии с температурой. Задача описания излучения чёрного тела представлялась решаемой с использованием законов термодинамики и классической электродинамики. Однако результаты оказались неожиданными.
Рассматривая излучение абсолютно чёрного тела, учёные использовали законы классической физики, предполагая, что излучение можно рассматривать как набор электромагнитных волн разной частоты. Согласно принципу равномерного распределения энергии (теорема о равновесном распределении энергии по степеням свободы), каждая частота должна вносить одинаковый вклад в излучение. В результате расчёты предсказывали, что интенсивность излучения будет возрастать бесконечно при уменьшении длины волны, особенно в ультрафиолетовом диапазоне. Этот вывод, известный как ультрафиолетовая катастрофа, явно противоречил экспериментальным данным, показывающим, что интенсивность достигает максимума при определённой частоте, а затем уменьшается.
Выход из этого кризиса был предложен немецким физиком Максом Планком в 1900 году. В своём революционном подходе Планк предположил, что энергия электромагнитного излучения не распределяется непрерывно, как это предполагала классическая физика, а испускается и поглощается в виде дискретных порций – квантов. Энергия каждого кванта пропорциональна частоте излучения и выражается формулой:
где – энергия кванта, – частота излучения, а – фундаментальная постоянная, впоследствии названная постоянной Планка.
Это предположение нарушало устоявшиеся представления о непрерывности энергии, но позволило точно описать экспериментальные данные. Введённая Планком формула для излучения абсолютно чёрного тела, известная как закон Планка, оказалась в точности согласующейся с наблюдениями:
где – интенсивность излучения на частоте при температуре, – скорость света, – постоянная Больцмана.
Гипотеза квантов энергии, предложенная Планком, стала первым шагом на пути к созданию новой физической теории – квантовой механики. Хотя сам Планк изначально считал своё предположение лишь математическим приёмом, впоследствии его идея получила развитие в работах