Информатика и ИТ. Нейросети. Выпуск 2. Николай Морозов

часть числа последовательно умножать на основание системы счисления, «сдвигая» целую часть произведений и продолжая умножение только дробной части, до заданной точности. «Собрать» целые части произведений, начиная с первого.

      – При переводе в шестнадцатеричную систему счисления перевести значения результирующих цифр в шестнадцатеричные.

      – Записать число (целую и дробную часть) и указать систему счисления.

      Рассмотрим пример использования данного алгоритма для перевода числа 3338,78 в шестнадцатеричную систему счисления с точностью до четырех знаков после запятой

      Пример использования данного алгоритма для перевода числа 3338,78 в шестнадцатеричную систему счисления

      Из таблицы кодирования: 13= D₁₆; 10=A₁₆; 11=B₁₆; 14=E₁₆ 4. D0A, BAE1₁₆

      После выполнения преобразований 3338,78 в десятичной системе счисления записывается как D0A, BAE1₁₆

      Итак, 3338,78= D0A, BAE1₁₆

      Связь двоичной, восьмиричной и шестнадцатиричной систем счисления

      Между системами счисления с основаниями 2, 8 и 16 существует связь, позволяющая легко переводить числа из одной системы в другую, используя следующий метод:

      В двоичном числе от десятичной запятой вправо и влево выделять группы цифр по три – для перевода в восьмеричную и по четыре – для перевода в шестнадцатеричную (такие группы называются соответственно триадами и тетрадами). Если в конечных группах будет недостаточно цифр, то в группы следует добавить нули.

      Каждую группу независимо от других перевести в одну соответственно восьмеричную или шестнадцатеричную цифру. Для обратного перевода (из восьмеричной или шестнадцатеричной – в двоичную) нужно проделать обратную операцию – каждую цифру вправо и влево заменить группой соответственно из трех или четырех двоичных знаков.

      Примеры

      Пример №1

      Рассмотрим пример перевода двоичного числа 1010011110,11011₂ в шестнадцатеричную систему счисления.

      1010011110,11011₂

      В двоичном числе от запятой вправо и влево выделим группы цифр по четыре – тетрады. При недостатке цифр в тетраде добавим нули (в начале или конце).

      10 \ 1001 \ 1110,1101 \ 1₂

      0010 \ 1001 \ 1110,1101 \ 1000₂

      По таблице кодирования определим соответствие записей в двоичной и шестнадцатеричной системам:

      0010₂ = 2₁₆

      1001₂ = 9₁₆.

      1110₂ = E₁₆.

      1101₂ = D₁₆.

      1000₂ = 8₁₆.

      Проведем замену тетрад цифрами шеснадцатиричной системы:

      0011 \ 1001 \ 1110,1101 \ 1000₂ = 29E,D8₁₆.

      Ответ: 1010011110,11011₂=29E,D8₁₆.

      Пример №2

      Рассмотрим пример перевода восьмеричного числа 5430,67₈ в двоичную систему счисления.

      5430,67₈

      Цифре 5 восьмиричной системы счисления в таблице кодирования соответствует триада двоичной системы 101, таким же образом определяем триады для других цифр.

      5₈=101₂

      4₈=100₂

      3₈=011₂

      0₈=000₂

      6₈=110₂

      7₈=111₂

      Ответ