Рассмотрим приведенные этапы решения научной проблемы на конкретных примерах, а именно, аномальных смещений перигелиев планет и управляемого термоядерного синтеза.
Аномальные смещения перигелиев планет.
Постановка задачи. Анализ состояния проблемы был выполнен ранее. В теории Эйнштейна было дано объяснение смещения только для Меркурия Для других планет предсказания теории не подтверждаются данными наблюдений. Требования к решению, которое может устранить имеющиеся противоречия состоит в следующем: удовлетворительная теория должна объяснить аномальные смещения для Меркурия и Марса, т.е. двух планет, у которых погрешности измерений приемлемы для анализа.
Обоснование гипотезы. Поиск решения проблемы состоит в определении и анализе ранее не учтённых факторов, которые могут объяснить смещения в рамках теории Ньютона. Прежде всего, следует обратить внимание на определение факторов, о которых не знал Эйнштейн, когда занимался этой проблемой, а также не знали другие исследователи, пытавшиеся решить проблему до Эйнштейна.
Одним из таких факторов является новое знание о физическом (космическом) вакууме, который является материальной средой, а не пустотой, как у Эйнштейна. Согласно представлениям физики конденсированных сред, вакуум можно рассматривать как квантовую жидкость, состоящую из двух компонент: невозбуждённой сверхтекучей и возбуждённой, обладающей свойствами, присущими обычным жидкостям, включая вязкость. Наличие вязкой компоненты вакуума должно было бы привести к движению планеты по свёртывающейся спирали и, в конечном счёте, её падению на Солнце. Но кроме влияния вакуума на планеты действуют и другие возмущения, из которых наиболее сильными являются гравитационные возмущения от других планет. Совокупное влияние всех возмущающих факторов обеспечивает устойчивость планетных орбит. Но при этом могут изменяться параметры орбит, которые не влияют на их устойчивость, в частности долгота перигелия.
Однако влияние вязкой компоненты вакуума не должно привести к вековому смещению перигелия планеты. Это связано с тем, что планеты движутся почти по круговым орбитам. При этом возмущающая сила во время движения меняет своё направление так, что при круговом движении планеты работа по замкнутому контуру (за один оборот) будет равна нулю. Тогда могут наблюдаться только периодические колебания долготы перигелия относительно среднего значения. А мы наблюдаем его вековое смещение. Следовательно, должен быть ещё какой-то фактор, который вместе с сопротивлением вакуума вызывает вековое смещение перигелия