Возьмем хорошо известную гамму: до-ре-ми-фа-соль-ля-си-до. Верхнее и нижнее до в отрыве от остальных нот непринужденно сливаются воедино – как будто одно является продолжением другого. Те же самые взаимоотношения будут между двумя ре, ми или фа, взятыми одновременно. Во всех перечисленных случаях верхний звук (находящийся ровно на октаву выше нижнего) колеблется вдвое быстрее. Теперь возьмем одновременно до и соль (пятую ноту гаммы, начинающейся с до). В этом случае верхний звук будет колебаться трижды на каждые две вибрации нижнего – и человеческое ухо порадуется их дружественному союзу.
На протяжении столетий эти слуховые ощущения служили ярким подтверждением непреложного природного закона гармонии, принятого на веру и теологами, и музыкантами. Но по мере развития музыки появлялась целая палитра более сложных гармоний и прихотливых звукосочетаний, кроме того, возникли музыкальные инструменты с фиксированной настройкой (такие, как лютни или фортепиано). И вдруг выяснилось кое-что абсолютно неожиданное: в этих условиях привычные гармонические формулы стали давать сбой.
Оказалось, что действительно можно настроить струны фортепиано (или его предшественника – клавесина) так, чтобы какая-либо одна из этих формул идеально соблюдалась на всем его диапазоне: скажем, чтобы до неизменно звучало “в лад” с любым другим до, а ре – с любым другим ре. В самом деле, нетрудно было добиться того, чтобы соответствующая струна вибрировала с вдвое большей частотой по отношению к ее тезке, располагающейся чуть ниже на клавиатуре. Получалось, однако, что тона, необходимые для создания этих идеальных соотношений “2 к 1”, отличались от тех, что были нужны для столь же идеальных соотношений “3 к 2”. Можно было удостовериться, что все октавы (от одного до до другого) звучат чисто – но это автоматически означало, что все квинты (от до до соль или от ре до ля), наоборот, оказывались “грязными”! Таким образом, эти и другие проверенные временем музыкальные пропорции напрочь отказывались сочетаться друг с другом – и чем шире был диапазон инструмента, тем жестче и резче получались созвучия в его удаленных от центра регистрах – как будто в самом музыкальном пространстве произошло некое странное искривление.
Поскольку таким образом удавалось воспроизвести в целости и сохранности лишь ограниченное число созвучий, многие клавиши на клавиатуре становились, строго говоря, бесполезными. Клавесины походили на певцов, чьи голоса срываются при исполнении той или иной сложной музыкальной фигуры. Задолго до Ньютона музыканты изыскивали разные варианты решения этой проблемы – чаще всего немного редактируя (то есть “подстраивая”) формулы, на которых строились их заветные созвучия.
Тем не менее к XVII веку проблема перешла в новое качество. “Анатомия меланхолии” Роберта Бертона,