Карьера Андрея Михайловича Плещеева отличается интересной особенностью, которая роднит его с Фёдором и Алексеем Басмановыми. Большую часть жизни Андрей Михайлович Плещеев занимался тем, что исполнял особые поручения государя, которые поручишь не каждому.
В июне 1445 года, он занимает скромную военную должность. Но уже в 1446 году назначен сеунчем. Радостным вестником послан в Москву с сообщением об освобождении князя из татарского плена[27].
В ноябре 1475 Андрей Михайлович сопровождает государя в новгородском походе, цель которого – ликвидация новгородской боярской олигархии[28].
Во время конфликта с братьями в 1479/80 году, Иван III посылает во Ржев именно А. М. Плещеева. Судя по всему, Андрей был не просто талантливым дипломатом, способным вести официальные переговоры на официальных посольских съездах, но и хорошим психологом, умеющим наладить мир в условиях необходимости деликатного вмешательства в семейные распри государя. В этот раз перед ним стояла непростая задача провести переговоры с бунтовщиком Лыком Оболенским, который поддерживал представителей удельного княжества. Поскольку попытки подавления бунта не увенчались успехом, Андрею предстояло уговорить Лыко сдаться, а не брать его силой. В случае же неповиновения, уговорить уже князя Бориса Волоцкого выдать укрывшегося в удельном княжестве бунтовщика.
В 1480 году Андрей сопровождает на Белое озеро[29] княгиню Софью Палеолог, семью и казну великого князя, во время ожидания вторжения Ахмата. Данные меры были приняты на случай прорыва татарами оборонительных линий на Оке и Угре перед знаменитой битвой.
Вместе с братом Петром Андрей ездил за невестой великого князя Ивана Молодого – Еленой Волошанкой. Вместе они провели затруднительные переговоры о браке. Благодаря хлопотам братьев Плещеевых этот брак состоялся.
Примерно в 1476 году Андрей Михайлович получил чин окольничего, а вот думный чин пришлось подождать. Только во время похода Ивана III на Тверь в 1485 году А. М. Плещеев упомянут как боярин. Будучи человеком уже пожилым, Андрей участия в этом походе не принимал. По мнению Ю. Г. Алексеева, он был оставлен в Москве и заседал в составе боярской коллегии, созванной для решения неотложных дел во время отсутствия государя.
В июле 1490 года столица встречала посла от короля Римского Максимилиана. В Посольской книге осталось подробное описание комплекса встреч, посвящённых этому