Математическое описание волновой функции Ψ1 (t), соответствующей базовому квантовому состоянию, можно представить следующим образом:
Ψ1 (t) = Ψ1 (r, t) = Ψ1 (x, y, z, t)
Где:
– Ψ1 (r, t) – волновая функция, зависящая от пространственных координат r = (x, y, z) и времени t
– Ψ1 (x, y, z, t) – развернутая форма записи волновой функции в декартовых координатах
Волновая функция Ψ1 (t) должна удовлетворять уравнению Шредингера:
i ℏ ∂Ψ1 (t) /∂t = Ĥ1 Ψ1 (t)
Где:
– i – мнимая единица
– ℏ – приведенная постоянная Планка
– Ĥ1 – гамильтониан, соответствующий базовому квантовому состоянию Ψ1 (t)
Решение уравнения Шредингера для Ψ1 (t) позволяет определить:
1. Временную зависимость волновой функции:
Ψ1 (t) = Ψ1 (r) exp (-iE1t/ℏ)
Где E1 – энергия базового квантового состояния
2. Пространственную зависимость волновой функции:
Ψ1 (r) = Ψ1 (x, y, z) – стационарное решение уравнения Шредингера
3. Нормировку волновой функции:
∫|Ψ1 (r) |^2 dr = 1
Что отражает вероятностную интерпретацию волновой функции
Математическое описание волновой функции Ψ1 (t) основывается на уравнении Шредингера и включает в себя определение ее временной и пространственной зависимости, а также нормировки. Это формирует базис для дальнейшего построения более сложных иерархических квантовых состояний.
Свойства и характеристики базового состояния
Базовое квантовое состояние, описываемое волновой функцией Ψ1 (t), обладает следующими основными свойствами и характеристиками:
1. Наименьший квантовый уровень:
– Ψ1 (t) представляет наиболее элементарное, неделимое квантовое состояние системы
– Это самый простой и фундаментальный уровень, на котором проявляются квантовые эффекты
2. Квантовые числа:
– Ψ1 (t) характеризуется набором квантовых чисел, таких как энергия, импульс, момент импульса, спин и т. д.
– Эти квантовые числа определяют физические свойства базового состояния
3. Решение уравнения Шредингера:
– Волновая функция Ψ1 (t) является решением уравнения Шредингера для гамильтониана Ĥ1
– Решение описывает квантовую эволюцию базового состояния во времени
4. Вероятностная интерпретация:
– Квадрат модуля волновой функции |Ψ1 (r) |^2 определяет вероятность обнаружения частицы в данной точке пространства
– Интегрирование |Ψ1 (r) |^2 по всему пространству дает единицу – нормировка волновой функции
5. Дискретность:
– Ψ1 (t) описывает дискретные, квантованные свойства базового состояния, в отличие от классических непрерывных величин
– Квантовые числа, определяющие Ψ1 (t), могут принимать только дискретные значения
6. Неопределенность:
– Согласно принципу неопределенности Гейзенберга, для Ψ1 (t) существует