Где:
– Ψ1(t) – волновая функция базового квантового состояния
– Ψ11(t) – волновая функция следующего квантового состояния
– Ψ137(t) – волновая функция более сложного квантового состояния
– Ψ∞(t) – волновая функция предельного, бесконечного квантового состояния
Начнем с установления основных соотношений между этими волновыми функциями:
1. Связь между Ψ137 (t) и более простыми состояниями:
Ψ137 (t) = Ψ1 (t) + Ψ3 (t) + Ψ7 (t)
2. Связь между Ψ11 (t) и Ψ1 (t):
Ψ11 (t) = Ψ1 (t) / 1
3. Предельный переход к Ψ∞ (t):
Ψ∞ (t) = lim (Ψ1 (t) ⇌ Ψ11 (t) ⇌ Ψ137 (t))
Теперь можно записать дифференциальные уравнения, описывающие динамику этой системы:
i ℏ ∂Ψ1 (t) /∂t = Ĥ1 Ψ1 (t)
i ℏ ∂Ψ11 (t) /∂t = Ĥ11 Ψ11 (t)
i ℏ ∂Ψ137 (t) /∂t = Ĥ137 Ψ137 (t)
i ℏ ∂Ψ∞ (t) /∂t = Ĥ∞ Ψ∞ (t)
Где Ĥ1, Ĥ11, Ĥ137, Ĥ∞ – гамильтонианы, соответствующие каждому из квантовых состояний.
Эти уравнения отражают эволюцию волновых функций во времени под действием соответствующих гамильтонианов, которые определяют динамику квантовой системы.
Кроме того, необходимо ввести уравнения, описывающие обратимые квантовые переходы между состояниями:
Ψ1 (t) ⇌ Ψ11 (t)
Ψ11 (t) ⇌ Ψ137 (t)
Ψ137 (t) ⇌ Ψ∞ (t)
Эти переходы можно описать с помощью соответствующих коэффициентов связи, отражающих вероятность перехода между состояниями.
Полученная система дифференциальных уравнений позволит провести более детальное математическое моделирование динамики данной иерархической квантовой системы. Дальнейший анализ этой модели, ее сопоставление с экспериментальными данными и физической интерпретацией может привести к важным открытиям в области квантовой физики.
Ключевые моменты, которые отражает данное выражение
1. Многоуровневая структура квантовых состояний:
– Ψ1 (t) – базовое квантовое состояние
– Ψ11 (t) – следующее квантовое состояние
– Ψ137 (t) – более сложное квантовое состояние
– Ψ∞ (t) – предельное, бесконечное квантовое состояние
2. Обратимые квантовые переходы между этими состояниями, обозначенные через символ "⇌". Это означает, что возможны обратимые квантовые переходы, то есть частица может переходить из одного состояния в другое и обратно.
3. Связи между волновыми функциями разных состояний:
– Ψ137 (t) = Ψ1 (t) + Ψ3 (t) + Ψ7 (t) – более сложное состояние как суперпозиция более простых
– Ψ11 (t) = Ψ1 (t) / 1 – следующее состояние как нормированное базовое состояние
4. Предельный переход к бесконечному квантовому состоянию Ψ∞ (t), который определяется как:
Ψ∞ (t) = lim (Ψ1 (t) ⇌ Ψ11 (t) ⇌ Ψ137 (t))
Физически это выражение может отражать усложнение и иерархическую структуру квантовых систем, где более простые базовые состояния комбинируются и взаимодействуют, образуя все более сложные состояния, вплоть