Голенищев-Кутузов оказался недюжинным организатором. Он взялся организовать теоретическое обучение, наладить практические навыки. Пригласил лучших преподавателей, очертил круг их обязанностей. В первую очередь определил обязанности профессора математики и навигации, от которого потребовал «обучать кадет высшим наукам», «учителям давать наставления», а «ученикам большой астрономии читать лекции в математических классах». Из учеников большой астрономии выросли будущие преподаватели, а из математических классов после различных перемен выросли офицерские классы при Морском корпусе (впоследствии Николаевская морская академия).
Кадет обучали французскому, английскому и немецкому языкам, так как «и знание иностранных языков очень нужно для морского офицера в его службе, ибо морской офицер в своей службе имеет частые сношения с иностранцами и, кроме того, для достижения совершенства в своем искусстве должен читать иностранные книги о мореплавании, каких книг на русском языке, кроме самого малого числа их, вовсе нет». До этого обучение языкам велось из рук вон плохо и, по словам И. Л. Кутузова, «от начала корпуса с 1752 года ни единого офицера, знающего иностранные языки, из оного не выпущено». Возможно, и преувеличивал, дабы подчеркнуть свое рвение, новый директор, но доводы его были убедительны, и Адмиралтейств-коллегия увеличила число учителей иностранных языков. Кутузов «демократизировал» корпус, обратившись с просьбой оставить при нем 50 учеников из низших сословий, из так называемой «русской школы». Директор видел в них «рвения великие» и предлагал производить самых способных в учителя, других в типографские служители при Морском корпусе, мастеров для инструментальной мастерской, «адмиралтейства» или «для художеств».
Адмиралтейств-коллегия с доводами Кутузова согласилась и, более того, решила восстановить при корпусе геодезический класс «для описи берегов и земель, снятия планов, описи лесов и т. п.».
Наконец-то зажглись свечи в учебных классах по вечерам. Коллегия щедро отпустила их для корпуса. Весело затрещали дрова в печках, выделенные «для сугрева». (На одежду, амуницию выделили значительно больше средств.) В Морском кадетском корпусе потеплело, стало уютнее, интереснее и лучше. Появились талантливые преподаватели. Чего стоил один Григорий Андреевич Полетика, окончивший Киевскую духовную академию. Он отличался высокой эрудицией, настойчивостью, системностью в преподавании, изложении наук. Именно он предложил расписание занятий, которое утвердил Кутузов. Воспитанники ходили в классы на занятия с «7 до 11 часов утра и с 2 до 6 после обеда». Математические и «морские» трудные науки преподавались утром, а словесные науки и более легкие