Летом 1961 года в севастопольской гостинице Кочарян записал на магнитофон первые написанные Высоцким песни, среди которых «Татуировка» и «Красное, зеленое…». Впоследствии, вплоть до 1966 года Кочарян многократно записывал Высоцкого у себя в квартире (сохранилась только часть этих фонограмм). Людмила Абрамова вспоминала: «Первые пленки, конечно, кочаряновские. Лева Кочарян начал записывать Володю в 1961 году. Тогда своих песен было еще немного. Но был, например, «Король» Окуджавы, «На Тихорецкую» – в очень хорошем исполнении, но ни одна из этих пленок не сохранилась». В интервью итальянскому телевидению (1979 г.) Высоцкий отмечал, что начинал сочинять песни, не рассчитывая на большую аудиторию, «думал, что это будет написано и спето только для маленькой компании моих близких друзей. Компания была хорошая. Лет 15 тому назад мы жили в одной квартире у режиссера «Мосфильма» Левы Кочаряна. Там были – из тех людей, которых вы знаете, – Вася Шукшин, которого больше нет; сам Лева, который тоже умер, был замечательный человек, который любил жизнь невероятно; там был Андрюша Тарковский; там был такой писатель Макаров… И вот для них я пел эти песни. И первый раз, я помню, Лева Кочарян, мой друг, сказал: «Подожди одну минуту!» – и нажал на [кнопку] магнитофона. И так случилось, что первый раз это было записано на магнитофон. Тогда никто не обратил на это внимания, ни один человек не думал, что из этого получится дальше. Но случилось так, что кто-то это услышал, захотел переписать – и началось вот такое, что ли, триумфальное шествие этих пленок повсюду, повсюду, повсюду по Союзу»22. В квартире Кочарянов сохранилась гитара, на которой играл Высоцкий и на которой остались автографы Высоцкого, Утевского и Кочаряна.
Некоторые стихи и песни Высоцкого («Сыт я по горло, до подбородка…», «Солдаты группы «Центр»», и другие) были написаны в квартире Кочарянов.
Первые роли в кино Высоцкий получал благодаря ходатайству Кочаряна: таким образом он снимался в фильмах «Увольнение на берег» (1961) и «Живые и мертвые» (1964), вторым режиссером которых был Кочарян, а также в фильмах «713-й просит посадку» (1962), во время съемок которого Высоцкий познакомился с будущей женой Людмилой Абрамовой, и «Стряпуха» (1966).
Инна Кочарян рассказывала такую историю: «1964 год. Вот здесь, в этой самой комнате, серьезно разговаривают Володя и Люся Абрамова. Она ждет второго ребенка, а Володя говорит: «Денег нет, жить негде, а она решила рожать…» Входит Лева, сразу все понял. «Ты – молчи! Ты – рожай!» Я это хорошо запомнила. Тогда родился Никита».
Известно, что у Кочаряна было обостренное чувство справедливости, он не мог позволить, чтобы при нем кого-нибудь унижали. Согласно свидетельствам, к Кочаряну с доверием относилась мать Высоцкого Нина Максимовна. По словам школьного друга Высоцкого Михаила Горховера, Кочарян «не просто дружил с Высоцким, он опекал его»23. Артур Макаров говорил про Кочаряна: «Это был любопытнейший человек, очень способный, с замечательным характером. Из породы тех