Математик Элвин Берлекамп во введении к 130-страничной книге «Точки-клеточки: непростая детская игра» назвал ее лучшей «из всех игр для детей, популярных, сложных и математически насыщенных». Сразу и не поймешь, что он имел в виду! Сложная игра для популярных детей? Популярная игра для сложных детей? Или игра для сложных и популярных детей, по горло сытых математикой? Как бы то ни было, общий смысл ясен: она ошарашивает.
Я не смогу изложить исчерпывающую теорию «Точек-клеточек» в одной короткой главе. Однако вас ждет кое-что получше: полное математическое исследование из первых рук, от ученого, который первым опубликовал правила этой игры.
Станете ли вы после прочтения этой главы популярным, сложным и насыщенным математикой ребенком? Трудно сказать. Так что просто читайте и двигайтесь дальше.
Сколько игроков? Двое.
Что потребуется? Два карандаша разных цветов и поле с рядами точек. Рекомендую поле 6 × 6 точек, но в принципе подойдет любое прямоугольное поле.
В чем цель? Начертить больше квадратов, чем противник.
Какие правила?
1. Поочередно соединяйте соседние точки вертикальными или горизонтальными линиями.
2. Тот, кто дочертит квадрат, набирает одно очко, помечает этот квадрат (например, своими инициалами) и делает следующий ход.
Это правило позволяет вам дочертить целую вереницу квадратов, прежде чем противник дождется своего хода.
3. Играйте, пока не соедините все точки. Кто наберет больше очков, тот и победил.
Впервые я сыграл в эту игру в детстве, в подвале с полками, набитыми видеокассетами, под аккомпанемент тяжелой поступи динозавров. Нам с братьями не хватало стратегического мышления: в основном мы действовали наобум, стараясь просто не рисовать третью сторону квадратов (чтобы противник не нарисовал четвертую) и волей-неволей рассредоточивали свои линии[7]. Рано или поздно безопасных ходов не оставалось. Тогда-то и наступала самая напряженная стадия игры.
Теперь жертвы становились неизбежными, хотя и не все были равноценными. Некоторые ходы позволяли противнику набрать лишь одно или два очка, а другие – заполонить своими квадратами практически все поле. Я всегда старался жертвовать самыми маленькими областями, надеясь отвоевать те, что покрупнее.
Годы спустя, работая над этой книгой, я освоил важную стратегию, незамысловатую, но позволяющую обыгрывать 99 % новичков: двойной крест. Идея в том, что вы ломаете противнику весь кайф, когда он уже нацелился сделать триумфальный ход. Просто сократите свой ход, не начертив предпоследнюю линию. Таким образом, рисуя одну линию, вы жертвуете двумя квадратами, которые получит ваш противник (поэтому крест двойной). В обмен вы