Александр родился 13 ноября 1730 г. в Москве, видимо, в доме своего отца Василия Ивановича Суворова на Арбате. Отец его был по тем временам немолод – ему уже исполнилось 25 лет, но учёба за границей и суматошная служба денщиком при Петре I долго не давали жениться и завести детей. Впрочем, близость к царю позволила выходцу из незнатного рода московских подьячих завести важные для последующей карьеры связи при дворе.
Александр Васильевич при возведении в графское достоинство в 1791 г. утверждал, что его род «происходит из древней благородной шведской фамилии, из которой именуемый Сувор, выехав в Россию в 1622 г. при царе Михаиле Феодоровиче, принят в российское подданство, предки же его за крымские и другие походы жалованы были поместьями». Эта семейная легенда не выдержала исторической проверки. Даже дядя Александра Васильевича по отцу, Сергей Иванович, при определении в службу сына в 1756 г. не смог доказать дворянское происхождение своих предков и предъявить жалованные грамоты на вотчины, якобы приобретённые в XVII в.
Дворяне по фамилии Суворов (от распространённого прозвища Сувор – суровый, угрюмый) на Руси известны с XVI в., но их родство с будущим генералиссимусом не прослеживается. Зато историкам известен его дед, московский подьячий (чиновник средней руки) Григорий Суворов, служивший в приказе Большого дворца (который ведал продовольствием царского Двора) и имевший в 1665 г. денежный оклад в 23 рубля и поместный оклад в 200 четвертей (50 га пахотной земли). Поместный оклад в те времена означал право на владение землёй с крестьянами, а не обязательно наделение ими. Но Григорий Суворов умело использовал это право, «кормясь от дел» и покупая себе во владение то сёла, то деревеньки, то отдельные крестьянские дворы.
Суворовых тогда в числе подьячих значилось несколько. Дед Александра Суворова владел купленными и выменянными вотчинами во Владимирском, Нижегородском, Пензенском, Переяславль-Залесском, Суздальском и Ярославском уездах. Его старший сын Иван женился на дочери московского гостя (богатого купца) Сырейщикова. Отец полководца Василий женился на дочери подьячего, затем дьяка Поместного приказа, наконец – Санкт-Петербургского воеводы Федосея Манукова. Третий сын, Александр, женился на графине Зотовой, из известной семьи дьяка, ставшего учителем царя Петра. Московская административная среда вместе с аристократией стала опорой преобразований, начатых старшим братом Петра царём Фёдором (1676–1682)[3] и продолженных самим Петром.
Иван Григорьевич Суворов был определён подьячим в штаб формируемых Петром «потешных», затем гвардейских полков. Заняв не видную на первый взгляд должность ротного писаря Преображенского полка, он стал затем подьячим Преображенского приказа (ведавшего помимо прочего политическим розыском) и дослужился до звания генерального писаря лейб-гвардии Преображенского и Семёновского полков. Его сын Василий, родившийся в 1705 г. от второй жены, Марфы Ивановны