Перед адмиралом стояла трудная задача – проложить путь в восточную часть Средиземноморья, совершив туда первый в истории русского флота переход из Балтийского моря. Переход был осложнен отсутствием собственных баз на пути следования, тяжелыми погодными условиями, болезнью Григория Андреевича в начале пути. Вследствие повреждения кораблей и их вынужденных остановок для ремонта эскадра двигалась медленно. Это вызывало недовольство императрицы, требовавшей от Спиридова: «…не допускайте до посрамления перед целым светом. Вся Европа на вас и вашу эскадру смотрит». Нервничал и генерал-аншеф Алексей Орлов (брат фаворита императрицы Григория Орлова), назначенный главнокомандующим в экспедиции и поджидавший русский флот в Ливорно.
Кроме испытаний, выпавших на долю эскадры Спиридова во время перехода вокруг Европы, его постигло и личное горе: от болезни умер один из двух его сыновей, плывших в составе Архипелагской экспедиции. В феврале 1770 г. Спиридов прибыл к полуострову Морея (Пелопоннес), вскоре туда подошла вторая эскадра под командованием Д. Эльфинстона. Под общим руководством графа Орлова эскадры начали боевые действия, осложнявшиеся привходящими обстоятельствами – трениями между графом и адмиралом, а также недисциплинированностью Эльфинстона. В феврале-мае эскадры высадили несколько десантов на Морее, овладели базами Наварин и Итилон. Турция была вынуждена перенацелить свой флот с поддержки сухопутной армии на борьбу в море, а заодно отвлечь часть сухопутных войск с Дунайского театра войны.
Главными событиями Архипелагской экспедиции стали Хиосский бой и Чесменское сражение. 24 июня 1770 г. в Хиосском проливе глазам русских моряков открылась такая картина: турецкие корабли стоят на якорях, образуя двойную дугообразную линию. Турецкий флот по количеству кораблей почти вдвое превосходил русский, турки имели 1430 орудий, на русских кораблях их было 820. Оробевший Орлов предпочел уступить выработку плана действий Спиридову. План ведения боя, предложенный адмиралом Спиридовым, предполагал полный отказ от классической линейной тактики, используемой тогда европейскими флотами. В кильватерной колонне русские корабли авангарда под командованием адмирала пошли на противника перпендикулярно к его боевой линии и атаковали с короткой дистанции авангард и часть центра турок. По сути, русский флотоводец впервые применил способ ведения морского боя, который лишь 35 лет спустя использует в Трафальгарском сражении английский адмирал Нельсон, ставший знаменитостью.
Быстрота сближения, сосредоточенный удар, огонь, натиск – и турецкий флот начал терять управление. Его вторая линия при встречном ветре не