63
* Зря: если совсем строго, надо еще доказать, что прямая L пересекает отрезок ВС. Прим. науч. ред.
64
Сокращение латинских слов Quod Erat Demonstrandum, означающих «что и требовалось доказать».
65
В Соединенных Штатах стандарты образования Common Core, которые должны были обеспечить универсальную базу для обучения детей по двенадцатилетней системе K-12, сейчас явно сдают позиции. В них действительно требуется, чтобы на уроках геометрии рассматривали симметрию. Остается надеяться, что, когда стандарты Common Core отступят, обсуждение симметрии останется в программах, подобно ледниковой морене.
66
Существует как минимум одно исследование: M. J. Nathan, et al., “Actions Speak Louder with Words: The Roles of Action and Pedagogical Language for Grounding Mathematical Proof,” Learning and Instruction 33 (2014): 182–93.
67
Хотя частота построения формального доказательства сделанного вывода при этом не увеличивалась!
68
Когда ему требовалось: Jeremy Gray, Henri Poincaré: A Scientific Biography (Princeton: Princeton University Press, 2012), 26.
69
Появился в статье 1970 года: David Lewis and Stephanie Lewis, “Holes,” Australasian Journal of Philosophy 48, no. 2 (1970): 206–12.
70
Затем этот вопрос всплыл в 2014 году: https://forum.bodybuilding.com/showthread.php?t162056763&page=1.
71
Затем появился ролик: этот видеоролик был скопирован на многих сайтах, например metro.co.uk/2017/11/17/how-many-holes-does-a-straw-have-debate-drives-internet-insane-7088560/.
72
Сняла видео, которое: www.youtube.com/watch?v=W0tYRVQvKbM.
73
Нет, вы раскатываете: честно говоря, среди изготовителей бубликов есть и те, кто делает змейку и соединяет ее в кольцо, и те, кто делает круглую лепешку и пробивает отверстие в середине. Однако никто из них не делает дырку в уже готовом выпеченном хлебе без дырок.
74
Прежде всего я вспоминаю его глаза: Galina Weinstein, “A Biography of Henri Poincaré–2012 Centenary of the Death of Poincaré,” ArXiv preprint server, July 3, 2012, 6; https://arxiv.org/pdf/1207.0759.pdf.
75
Утрата Эльзаса: Gray, Henri Poincaré, 18–19.
76
В 1889 году он получил: June Barrow-Green, “Oscar II’s Prize Competition and the Error in Poincaré’s Memoir on the Three Body Problem,” Archive for History of Exact Sciences 48, no. 2 (1994): 107–31.
77
Пуанкаре отличался редкой пунктуальностью: Weinstein, “A Biography of Henri Poincaré,” 20.
78
В Париже ходила шутка: Tobias Dantzig, Henri Poincaré: Critic of Crisis (New York: Charles Scribner’s Sons, 1954), 3.
79
Он был не только: Gray, Henri Poincaré, 67.
80
Геометрия – это искусство: “La Géométrie est l’art de bien raisonner sur des figures mal faites.” Henri Poincaré, “Analysis situs,” Journal de l’École Polytechnique ser. 2, no. 1 (1895): 2.
81
Окружности, которые он рисовал: Dantzig, Henri Poincaré, 3.
82
Термин «выпуклый» означает примерно «выгибающийся только наружу, а не внутрь». Подробнее об этом – в