Математика (греч. mathema – знание, наука; по В. Далю – наука о величинах и количествах; все, что можно выразить цифрой принадлежит математике; по определению Ф. Энгельса «чистая математика имеет своим объектом количественные отношения и пространственные формы действительного мира…»). Принципиально область применения математического метода не ограничена: все виды движения материи могут изучаться математически. Математика как особый инструментарий, логика исследования пронизывает глубоко все естествознание. А теоретическое естествознание вообще немыслимо без элементарного математического представления его основных законов. Более трех веков назад Галилей сказал так: «Тот, кто хочет решать вопросы естественных наук без помощи математики, ставит неразрешимую задачу…». Типичными примерами господства математического метода являются космология и небесная механика. С переходом от механики к физике еще не происходит заметного уменьшения роли математического метода, однако значительно возрастают трудности его применения. Несмотря на возникающие трудности, сейчас почти не существует области физики, не требующей употребления весьма развитого математического аппарата.
В биологических науках математический метод играет подчиненную роль. Объясняется это не принципиальной невозможностью математического изучения биологических явлений, а их большим качественным разнообразием.
Существенным остается значение математики для социальных дисциплин (в форме подсобной науки). Проникновение математического мышления в другие науки породило интегративные процессы. Слияние техники и математики воплотилось в электронных машинах, появились математическая физика, математическая география, математическая логика, математическая статистика, математическое моделирование.
Особенно эффективной оказывается математика при необходимости использования системного подхода к изучению Природы. Однако роль и значение математического метода в различных случаях различно. Никакая определенная математическая схема не исчерпывает всей конкретности действительных явлений.
Синергетика (греч. synergos – вместе действующий) – учение, основанное на идеях системности или, можно сказать, целостности и мира и научного знания о нем, общности закономерностей развития объектов всех уровней материальной и духовной организации, нелинейности (т.е. многовариантности и необратимости), глубинной взаимосвязи хаоса и порядка (случайности и необходимости). Синергетика дает новый образ мира. Этот мир сложно организован. Он открыт, т.е. является не ставшим, а становящимся, не просто существующим, а непрерывно возникающим миром. Он эволюционирует по собственным законам. Последнее означает, что этот мир полон неожиданных поворотов, связанных с выбором путей